第十五章-钢筋混凝土受弯构件-2

第三节受弯构件斜截面承载力计算在荷载作用下，梁截面上除了作用有M外，一般还同时作用有剪力V，弯矩、剪力同时作用的区段称为剪弯段(图15-21a)。弯矩和剪力在粱截面上分别产生正应力和剪应力，由材料力学可知：在和共同作用下梁将产生主拉应力tp和主压应力cp，根据主应力的方向可做出梁中主应力的迹线，其中实线表示主拉应力迹线，虚线表示主压应力迹线(图15-21b)。由于混凝土抗拉强度远低于抗压强度，当tp超过混凝土抗拉强度时．梁将出现大致和主拉应力方向垂直的斜裂缝，产生斜截面破坏。为了防止梁沿斜截面破坏，理论上应在梁中设置和主拉应力方向平行的钢筋最合理(如图15-22)，可以有效地限制斜裂缝的发展。但为了施工方便，一般采用梁中设置和梁轴垂直的箍筋。弯起钢筋一般利用粱内的纵筋弯起而形成，虽然弯起钢筋的方向和主拉应力方向一致，但由于其传力较集中，受力不均匀，同时增加了施工难度，一般仅在箍筋略有不足时采用。箍筋和弯起钢筋称为腹筋。图15-21受弯构件的主应力迹线(a)剪弯段内力图；(b)主应力迹线图15-22腹筋和斜裂缝一、斜截面破坏的主要形态大量试验表明：影响受弯构件斜截面承载力的因素很多，有腹筋和纵向受力钢筋的含量、混凝土强度等级、荷载种类和作用方式、截面形状及剪跨比(集中荷载至支座的距离“称为剪跨，剪跨a和梁的有效高度0h之比称为剪跨比，即0/ha)等。根据剪跨比和箍筋用量的不同斜截面受剪的破坏形态有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏(图15-23)。1、斜压破坏斜压破坏一般发生在剪跨比较小(＜1)，或箍筋配置过多而截面尺寸又太小的梁中。其破坏特点是：先在集中荷载作用点处和支座间的梁腹部出现若干条大体互相平行的斜裂缝，随荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个受压短柱，最后这些短柱由于混凝土达到抗压强度而破坏，破坏时箍筋应力未达到屈服．箍筋不能充分利用，这是一种没有预兆的危险性很大的脆性破坏，和正截面超筋梁破坏相似(如图15-23a所示)。2、剪压破坏剪压破坏一般发生在剪跨比适中(1＜＜3)，箍筋配置数量适当，截面尺寸也合适的梁中。随荷载的增加，首先在剪弯段的受拉区出现一些垂直裂缝和细微斜裂缝，当荷载增加到一定强度时，就会出现一条又宽又长的主斜裂缝，称为临界斜裂缝。随荷载的继续增加，和临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服，由于钢筋塑性变形的发展，临界斜裂缝不断加宽，并继续向上延伸，最后使斜裂缝末端剪压区的混凝土在剪应力和压应力作用下达到极限强度而破坏(如图15-23b所示)。3、斜拉破坏斜拉破坏多发生在的跨比较大(＞3)．箍筋配置数量过少的梁中。斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即达到屈服，斜裂缝迅速伸展到集中荷载作用处，使梁很快沿斜向裂成两部分而破坏。这也是一种没有预兆危险性很大的脆性破坏，和正截面少筋粱的破坏相似(如图15-23c所示)。图15-23斜截面破坏的三种形式(a)斜压破坏;(b)剪压破坏;(c)斜拉破坏从以上三种破坏形态可知：斜压破坏时箍筋未能充分发挥作用．而斜拉破坏发生的又十分突然，故这两种破坏在设计中均应避免。《规范》通过限制截面最小尺寸来防止斜压破坏；通过控制箍筋的最小配筋来防止斜拉破坏；对剪压破坏，则是通过受剪承载力的计算配置箍筋及弯起钢筋来防止。二、梁斜截面受弯承载力计算斜截面受剪承载力的计算是以剪压破坏形态为依据的。现取斜截面左侧为隔离体，斜截面的承载力如图15-24所示，由隔离体竖向力的平衡条件，可知斜截面受剪承载力由三部分组成，构件斜截面受剪承载力设计值：sbsvcuVVVV（15-15）式中：uV—构件斜截面受剪承载力设计值：cV—剪压区混凝土受剪承载力设计值；svV—和斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；sbV—和斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值；有时也将混凝土和箍筋总的受剪承载图15-24斜截面受剪承载力组成力用csV表示，即svccsVVV这样式（15-15）也可写成：sbcsuVVV梁的斜截面受剪承载力汁算公式《混凝土规范》在理论研究和实验结果的基础上，结合工程实践经验给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。1、仅配箍筋的梁仅配箍筋的梁斜截面受剪承载力csV等于剪压区混凝土的受剪承载力设计值cV和和斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值svV之和。《混凝土规范》在理论研究和实验结果的基础上，结合工程实践经验给出了以下斜截面受剪承载力计算公式：1）对矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件0025.17.0hsAfbhfVVsvyvtcs（15-16）式中yvf—箍筋抗拉强度设计值，按附表采用，yvf≤360N/mm2；svA—配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，1svsvnAA(n为箍筋的肢数，1svA为单肢箍筋的截面面积)；s—沿构件长度方向箍筋的间距。2）对集中荷载作用下(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占总剪力值75％以上的情况)的独立梁，其受剪承载力计算公式为：000.175.1hsAfbhfVVsvyvtcs（15-17）式中—计算截面的剪跨比，当＜1.5时，取＝1.5，当＞3时，取＝3；集中荷载作用点至支座之间的箍筋，应均匀配置。2、配有箍筋和弯起钢筋的梁矩形、T形和工字形截面的受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面的受剪承载力计算公式由按式(15-16)或式(15-17)计算的csV和和斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力sbV组成。而弯起钢筋受剪承载力sbV应等于弯起钢筋承受的拉力sbyAf在垂直于梁轴方向的分力。ssbycsAfVVsin8.0（15-18）式中sbA—同一弯起平面内的弯起钢筋截面面积；s—弯起钢筋和梁纵轴之间的夹角，一般情况取s＝45º，梁截面较高时取s＝60º。yf—弯起钢筋的抗拉强度设计值；0.8—考虑到弯起钢筋和破坏斜截面相交位置的不确定性，其应力可能达不到屈服强度而采用的钢筋强度降低系数。3、基本公社的适用条件1）防止出现斜压破坏的条件—最小截面尺寸的限制实验表明，当箍筋的数量达到一定的程度时，再增加箍筋，截面受剪承载力几乎不再有提高，若剪力很大，当截面尺寸过小，即使箍筋配置很多，也不能完全发挥作用，因为箍筋屈服前混凝土已经被压碎而发生斜压破坏。所以，为防止斜压破坏，必须限制截面的最小尺寸。对矩形、工字形截面受弯构件，其限制条件为：当4/bhw（厚腹梁，也即一般梁）时025.0bhfVcc（15-19）当6/bhw（薄腹梁）时02.0bhfVcc（15-20）当6/4bhw（薄腹梁）时，按线性内插法取用。式中V—构件斜截面上的最大剪力设计值；c—混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取c＝1，当混凝土强度等级为C80时，取c＝0.8，其间按线性内插法取用；b—矩形截面的宽度，T形或工字形截面的腹板宽度；h—截面腹板高度，矩形截面取有效高度0h；T形截面取有效高度减去冀缘高度；工字形截面取腹板净高。截面限制条件的意义：首先是为了防止梁的截面尺寸过小、箍筋配置过多而发生的斜压破坏，其次是限制使用阶段的斜裂缝宽度，同时也是受弯构件箍筋的最大配筋率条件。工程设计中，如不能满足上述条件时，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。2）防止出现斜拉破坏的条件—抗剪箍筋的最小配筋率梁中抗剪箍筋的配筋率应满足：yvtsvsvsvsvffbsnAbsA/24.0min,1（15-21）式中svA—配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，1svsvnAA(n为箍筋的肢数，1svA为单肢箍筋的截面面积)；b—矩形截面的宽度，T形或工字形截面的腹板宽度；s—沿构件长度方向箍筋的间距。规定箍筋最小配筋率的意义是防止发生斜拉破坏。工程设计中，如不能满足上述条件时，则应按min,sv配箍筋，并满足构造要求。4、斜截面受剪承载力计算截面位置的确定在计算斜截面受剪承载力时，应取作用在该斜截面范围的最大剪力作为剪力设计值，即斜裂缝起始端的剪力作为剪力设计值。其剪力设计值的计算截面应根据危险截面确定，通常按下列规定采用：1)支座边缘处的截面(图15-25截面1—1)；2)受拉区弯起钢筋弯起点处的截面(图15-25截面2—2、3—3)3)箍筋截面面积或间距改变处的截面(图15-25截面4—4)4)腹板宽度改变处的截面。图15-25斜截面受剪承载力的计算位置（a）弯起钢筋；（b）箍筋5、斜截面受剪承载力计算的步骤和正截面受弯承载力计算一样．斜截面受剪的承载力计算也有截面设计和截面复核两类问题。1）截面设计的步骤见图15-26的计算流程图。其中同时配置有弯起钢筋和箍筋时，起计算过程比较繁杂，请读者参考有关文献。2）截面复核问题比较简单，直接将已知的截面尺寸、材料强度等级、配箍量和弯起钢筋截面面积等条件代入式（15-16）、或（15-17）、或（15-18），即可求得解答。同时还应注意验算公式的适用条件。图15-26斜截面受剪承载力计算流程图三、保证斜截面受弯构件承载力的构造措施受弯构件斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两个方面。其中斜截面受剪承载力的计算已在前面讨论过,而斜截面受弯承载力是靠构造要求来保证的。这些构造要求有纵向钢筋的弯起和截断等。为了理解这些构造要求,必须先建立抵抗弯矩图的概念。1、抵抗弯矩图(uM图)抵抗弯矩图也叫材料图,是实际配置的钢筋在梁的各正截面所能承受的弯矩图。它和构件的截面尺寸、纵向钢筋的数量及布置有关。图15-27为均布荷载作用下的简支梁,跨中最大弯矩2max81qlM,其弯矩图形为二次抛物线,称设计弯矩图.该梁配有2Φ20+2Φ25的纵向受拉钢筋,当截面尺寸和材料强度确定后,其抵抗弯矩值可由下式确定:)2(10bfaAfhAfMcsysyu（15-22）图5-27纵筋全部伸入支座时的抵抗弯矩图如果全部纵向钢筋沿着全长布置，既不弯起也不截断，则每个截面的抵抗弯矩相等，抵抗弯矩图为矩形abcd。这样做虽然构造简单，而且能保证所有截面的正截面和斜截面的承载力，但除跨中截面外，纵向钢筋均没有得到充分利用，因而不经济。为了节约钢材，可将一部分纵筋在受弯承载力不需要处截断或弯起作为受剪的弯起钢筋。下面介绍一下钢筋截断或弯起时抵抗弯矩图的画法。首先按一定比例绘出梁的设计弯矩图(即M图)，再求出跨中截面纵筋(2Φ20+2Φ25)所能承担的抵抗弯矩uM,并近似的按钢筋截面面积的比例划分每根钢筋所能抵抗的弯矩。ussiuiMAAM（15-23）式中uiM—第i根钢筋的抵抗弯矩;siA—第i根钢筋的截面面积。图15-28钢筋截断和弯起时的抵抗弯矩图再按和绘制设计弯矩图相同的比例,将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上。如图15-28中1，2，3各点，n3、23、2m各代表①号、②号、③号钢筋所抵抗的弯矩。如果要把①号钢筋截断，过3点画水平线和设计弯矩图相交于i、j点，这说明在正截面I、J处正截面承载力已不再需要①钢筋了，可以把它截断。i、j称为①号钢筋的“理论截断点”;同时i、j也是②号钢筋的“充分利用点”,因为在i、j处抵抗弯矩恰好和设计相等，②钢筋需要充分发挥作用。可见①钢筋在i、j处截断时,在uM图上就会形成台阶ik和jl，表明抵抗弯矩的突变。如果将②号钢筋在G和H截面处开绐弯起，弯起后由于力臂逐渐减小,该钢筋的正截面抵抗弯矩也将逐渐降低,直到穿过和梁轴相交的E、F截面，弯筋进入压区,其抵抗弯矩才消失。因此,在梁上沿E、F作垂线和抵抗弯矩图中过2点的水平线交于e、f点，沿G、H作垂线和抵抗图中过3点的水平线交于g、h点,斜线ge及hf反映了②号钢筋在弯起处抵抗弯矩的变化。可以看出,为了保证正截面受弯承载力的要求,抵抗弯矩图必须包住设计弯矩图(即MMu)，抵抗弯矩图越贴近设计弯矩图，纵筋利用也就越充分，因而也就越经济。当然,也应考虑施工方便，配筋不宜过于复杂。2、纵向钢筋的弯起位置梁中纵向钢筋的弯起必须满足三个要求:1)满足斜截面受剪承载力的要求。2)满足正截面受弯承载力的要求。设计时必须使梁