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2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|=()A.2019B.﹣2019C.D.﹣2.(3分)如图,a∥b,若∠1=100°,则∠2的度数是()A.110°B.80°C.70°D.60°3.(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x4.(3分)如图所示,正三棱柱的左视图()A.B.C.D.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)6.(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.27.(3分)下列计算错误的是()A.(a3b)•(ab2)=a4b3B.(﹣mn3)2=m2n6C.a5÷a﹣2=a3D.xy2﹣xy2=xy28.(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A.B.C.D.9.(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A.﹣B.C.﹣D.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位:℃),列成如表:天数(天)1213最高气温(℃)22262829则这周最高气温的平均值是()A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃11.(3分)如图,⊙O中,=,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是()A.2+πB.2++πC.4+πD.2+π12.(3分)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>﹣时,y>013.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND14.(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③二、填空题:(每题3分,共15分)15.(3分)计算:×﹣tan45°=.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是.17.(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共块.18.(3分)一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±,若=10,则m=.19.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是.三、解答题:(共63分)20.(7分)解方程:=.21.(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分)788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:成绩(分)频数78≤x<82582≤x<86a86≤x<901190≤x<94b94≤x<982回答下列问题:(1)以上30个数据中,中位数是;频数分布表中a=;b=;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数.22.(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB=30°,AB=4km,∠ABD=105°,求BD的长.23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.(1)求证:CF是⊙O的切线.(2)若∠A=22.5°,求证:AC=DC.24.(9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:h),y表示水位高度(单位:m),当x=8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.25.(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由.26.(13分)在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B.(1)求a、b满足的关系式及c的值.(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.(3)如图,当a=﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|=()A.2019B.﹣2019C.D.﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【解答】解:|﹣2019|=2019.故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.(3分)如图,a∥b,若∠1=100°,则∠2的度数是()A.110°B.80°C.70°D.60°【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,进而得出∠2的度数.【解答】解:∵a∥b,∴∠1=∠3=100°.∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3=80°,故选:B.【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,同位角相等.3.(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x【分析】先移项,再系数化为1即可.【解答】解:移项,得﹣2x≥﹣1系数化为1,得x≤;所以,不等式的解集为x≤,故选:D.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4.(3分)如图所示,正三棱柱的左视图()A.B.C.D.【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案.【解答】解:主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,故选:A.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab,首先考虑用提公因式法提公因式ab,提公因式后,得到多项式(x2﹣1),再利用平方差公式进行分解.【解答】解:a3b﹣ab=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1),故选:C.【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;即:一提二套三分组.6.(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2【分析】根据平行线的性质,得出∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,根据全等三角形的判定,得出△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质,得出AD=CF,根据AB=4,CF=3,即可求线段DB的长.【解答】解:∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=3,∵AB=4,∴DB=AB﹣AD=4﹣3=1.故选:B.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等.7.(3分)下列计算错误的是()A.(a3b)•(ab2)=a4b3B.(﹣mn3)2=m2n6C.a5÷a﹣2=a3D.xy2﹣xy2=xy2【分析】选项A为单项式×单项式;选项B为积的乘方;选项C为同底数幂的除法;选项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可.【解答】解:选项A,单项式×单项式,(a3b)•(ab2)=a3•a•b•b2=a4b3,选项正确选项B,积的乘方,(﹣mn3)2=m2n6,选项正确选项C,同底数幂的除法,a5÷a﹣2=a5﹣(﹣2)=a7,选项错误选项D,合并同类项,xy2﹣xy2=xy2﹣xy2=xy2,选项正确故选:C.【点评】本题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键.8.(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A.B.C.D.【分析】可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得.【解答】解:画“树形图”如图所示:∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为;故选:B.【点评】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.9.(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A.﹣B.C.﹣D.【分析】先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法则计算就可以了.【解答】解:原式=,=,=.故选:A.【点评】本题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和分式的约分的运用,解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位:℃),列成如表:天数(天)1213最高气温(℃)22262829则这周最高气温的平均值是()A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果.【解答】解:这周最高气温的平均值为(1×22+2×26+1×28+3×29)=27(℃);故选:B.【点评】本题考查了加权平均数公式;熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键.11.(3分)如图,⊙O中,=,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是()A.2+πB.2++πC.4+πD.2+π【分析】连接OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解;【解答】解:∵=,∴AB=AC,∵∠ACB=75°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴OA=OB=OC=BC=2,作AD⊥BC,∵AB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