高等数学期末复习总结

学习好资料欢迎下载一.函数与极限1.两个重要极限：11lim1lim111lim0sinlim11lim1sinlim11000xxxxxxxxxxxexxxxexxx扩展极限：2.等价无穷小公式：当x→0时，xlna~121~1x1x~1xlnx~121~cosx-1x~arctanxx~arcsinxx~tanxx~sinx2xxaxex3.分析技巧:00重要极限,洛必达法则,化简洛必达法则,同除最高次幂项0取倒数通分00,0,1取对数(0)二．导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数xfxF则dxxfxFd学习好资料欢迎下载导数公式：三.微分中值定理与导数的应用1.洛必达法则解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检查是否满足00或型.②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.2.曲线的凹凸性与拐点：xf0上凹，xf0上凸，0,0xfxf拐点注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间求极值和最值利用公式判断在定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四.不定积分1.基本积分公式：CxxdxCxxdxCaadxaCxdxxxxcotcsctansecln11221CxdxxCxdxxCxxxdxxdxCxxCxxdxxdxarctan11arcsin11|tansec|lnseccos|cotcsc|ln|2tan|lncscsin22学习好资料欢迎下载2.不定积分的性质⑴第一类换元法（凑微分法）xxxxnndaadxadedxexddxxdxndxxln1ln111⑵分部积分法（反，对，幂，指，三）学习好资料欢迎下载⑶第二类换元法（三角代换无理代换倒代换）f(x)中含有taxtaxdxaxxftaxtaxdxxaxftaxtaxdxxaxfcscsec,,cottan,,cossin,,222222或令或令或令f(x)中含有xxatdxaf令,五.偏导数1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导.yxFFdxdy2.多元函数的极值①求驻点0,0yxzz②求二阶偏导0,0yxfAxx,0,0yxfBxy,0,0yxfCyy02BAC时,有极值,A0时极小值,A0时极大值02BAC时,无极值02BAC时,不确定六.微分方程1.可分离变量的微分方程Cdxxfygdydxxfygdyygxfdxdy两边分离类型1：xyfdxdy①换元②分离③求∫学习好资料欢迎下载令uxydxxuufdudxxuxfduuufdxduxufdxduxuufdxxud11类型2：cbyaxfdxdy令0cbyax2.一阶线性微分方程标准式：xQyxPy齐次0yxPydxxPCey3.二阶微分方程xfy求yyyxfy,令xpxfdxxdpxpy,yyfy,令ypyfdyydpypypy,4.二阶常系数线性其次微分方程特征方程02cbrar的根微分方程0cyybya的通解相异实根1r和2rxrxrececy2121重根21rrxrexccy121共轭复根irir21,xcxceyxsincos21