载流子浓度和电导率

kTEdpdnkTEdpdnkTEVCikTEVCiookTEVcogggggeTmmemmhkTeNNneNNnpneNNpn22/34/324/32/3222/120)(22二、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度niTkETAngi12ln23ln2.影响ni的因素(1)mdn、mdp、Eg——材料(2)T的影响T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高温时，在lnni～1/T坐标下，近似为一直线。3.杂质半导体载流子浓度积与ni关系kTEVckTEEkTEEcVcogvFFeNNeeNNpn02ooinpn强调：不仅适用于本征半导体材料，也适用于非简并的杂质半导体材料。例、现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为：163012.2510pcm，103021.510pcm，43032.2510pcm。（1）分别计算这三块材料的电子浓度01n，02n，03n；（2）判断这三块材料的导电类型；（3）分别计算这三块材料的费米能级的位置。（1）室温时硅的1.12gEev，1031.510incm根据载流子浓度积公式：2inpn可求出2innp2102431161(1.510)1102.2510inncmp21021032102(1.510)1.5101.510inncmp2102163343(1.510)1102.2510inncmp2102163343(1.510)1102.2510inncmp（2）0101pn即16432.2510110cm，故为p型半导体.0202pn,即10301011.510innpcm，故为本征半导体.0102pn，即41632.2510110cm，故为n型半导体.(3).当T=300k时，0.026kTeV由exp()iFiEEpnkT得：lniFipEEkTn对三块材料分别计算如下：（ⅰ）16102.2510ln0.026ln0.37()1.510iFipEEkTeVn即p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。（ⅱ）10302021.510inpncm0iFEE即费米能级位于禁带中心位置。（ⅲ）对n型材料有exp()FiiEEnnkT161010ln0.026ln0.35()1.510FiinEEkTeVn即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。（2）0101pn即16432.2510110cm，故为p型半导体.0202pn,即10301011.510innpcm，故为本征半导体.0102pn，即41632.2510110cm，故为n型半导体.(3).当T=300k时，0.026kTeV由exp()iFiEEpnkT得：lniFipEEkTn对三块材料分别计算如下：（ⅰ）16102.2510ln0.026ln0.37()1.510iFipEEkTeVn即p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。（ⅱ）10302021.510inpncm0iFEE即费米能级位于禁带中心位置。（ⅲ）对n型材料有exp()FiiEEnnkT161010ln0.026ln0.35()1.510FiinEEkTeVn即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。在常温下，已知施主浓度ND，并且全部电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度po∵施主全部电离∴no=ND220iioDnnpnNn型半导体应用在常温下，已知受主浓度NA，并且全部电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度po∵受主全部电离∴po=NAP型半导体220iioAnnnpN三、本征半导体在应用上的限制●纯度达不到本征激发是载流子的主要来源（杂质原子/总原子＜＜本征载流子/总原子）Si：原子密度1023/cm3，室温时，ni=1010/cm3本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞杂质原子/总原子要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！●本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近：Si:T↑，8Kni↑一倍Ge:T↑，12Kni↑一倍●本征半导体的电导率不能控制四、杂质半导体载流子浓度和费米能级带电粒子有：电子、空穴、电离的施主和电离的受主电中性条件（平衡条件下）：p-n-NA－+ND+=0假设参杂原子全部电离，上式变为：p-n-NA+ND=0由np乘积关系可得nnpi202ADNNnnni0)(22inNNnnAD解得2/122)2(2inNNNNnADAD2/122)2(2inNNNNpDADA讨论：（1）本征半导体DNnpnni2DN，型半导体：inpn（2）掺杂半导体（ND-NAni或NA-NDni）ANnnppi2AN，型半导体：（3）掺杂半导体（ND-NAni或ND-NAni）inpn（4）补偿半导体ND和NA是可比的但是不相等，这种材料称为补偿半导体。杂质半导体费米能级的确定kTEEiiFenniiFnnkTEElnn型Si中电子浓度n与温度T的关系：杂质离化区过渡区本征激发区本征激发过渡区强电离区中间间电离低温弱电杂质离化区离niND0niTnn型硅中电子浓度与温度关系n200400600计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先考虑属于何种温区。一般：T：300K左右，且掺杂浓度＞＞ni属于饱和电离区注意：N型：n=ND—NA或n=NDP型：p=NA—ND或p=NA例.已知：F00316315Epn,300/101.1,/109Si、、求中KTcmNcmNAD解：NA＞ND，材料为P型材料处于饱和电离区315/102cmNNpDAo35152102/1013.1102)105.1(cmpnnoiokTEEioiFenpeVEnNNkTEEiiDAiF3.0ln或：eVENNNkTEEVVDAVF22.0ln例.已知：Si中NA=1022/m3=1016/cm3T=300K和600K，分别求解：T=300K时，ni=1.5×1010/cm3＜＜NA材料处于饱和电离区po=NA=1016/cm3F00Epn、、34162102/1025.210)105.1(cmpnnoioevEnNkTEEiiAiF35.0lnevENNkTEEVvAVF18.0ln或：600K时，ni=8×1015/cm3材料处于过渡区3162/122/1044.1)41(1)2(cmNnNpAiAo31512/1222/1043.4)41(1)2(cmNnNnnAiAioevEnNkTshEEiiAiF03.0)2(1五、简并半导体中的杂质能级杂质能带：在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为杂质能带。简并半导体为重掺杂半导体重掺杂：当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象叫。杂质带导电：杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象。禁带变窄效应：重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿尾部EgE´g价带)(Eg)(Eg简并：△ED→0，Eg→Eg＇禁带变窄●施主能级分裂成能带；●导带=本征导带+杂质能带●在EC附近，gC(E)明显增加'0,DggEEE●杂质上的电子直接参与导电●电子占据量子态的几率：费米分布函数●能量状态密度：导带：gC(E)∝E1/2价带：gV(E)∝-E1/2第三章小结2ioonpnkTEEvovFeNpkTEEioiFennkTEEccoFeNn●载流子浓度：导带电子浓度：价带空穴浓度：浓度积：(?)oiPn,ioonpniFEE●本征半导体：●杂质半导体(杂质原子全部电离)：2422/122iADADnNNNNn2422/122iADADnNNNNpiiFnnkTEE2ln半导体中的导电性第三章载流子输运●载流子的漂移运动和迁移率●迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化§4.1载流子的漂移运动和迁移率一、漂移运动和漂移速度外加电压时，半导体内部的载流子受到电场力的作用，作定向运动形成电流。漂移运动：载流子在电场力作用下的运动。漂移速度：载流子定向漂移运动的速度。E外电场作用下电子的漂移运动二、欧姆定律金属：RVI—电子半导体：—电子、空穴微分形式电流密度J（A/m2):通过垂直于电流方向的单位面积的电流。E为电场强度电流I(A):单位时间内通过垂直于电流方向的某一面积的电量。EJ三、电导率的表达式设：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。以柱形n型半导体为例，分析半导体的电导现象)(1)/(mmSds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为Vdndt在dt时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即AVdndtBdsVdndsdtnqVdQdn其中n是电子浓度，q是电子电荷电子漂移的电流密度Jn为dnnnqVdsdtdQJ在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即EJdnEnqVdnVEnq其中σ为材料的电导率E恒定，Vdn恒定E,J,Vdn平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率。因为电子带负电，所以Vdn一般应和E反向，习惯上迁移率只取正值，即上式为电导率和迁移率的关系dnVEnqnq单位场强下电子的平均漂移速度EpqJnn对于空穴，有：dppVEμn和μp分别称为电子和空穴迁移率，单位为cm2V-1s-1EpqJpp影响迁移率的因素1、与散射的关系：载流子迁移率的变化与半导体内发生散射的数量成反比，主要包括：晶格散射和电离杂质散射2、与掺杂的关系：低掺杂浓度情况下，载流子的迁移率基本上与掺杂浓度无关，超过10^15/cm^3时，迁移率随着NA和ND的增加单调的减小3、与温度的关系：对于NA或ND≤10^14、cm^3时，μn∝T^(-2.3),μp∝T^(-2.2),电阻率EpqnqJpn)(半导体内总的电流密度和电导率为：pnpqnq对n型半导体：nnq对p型半导体：ppq)(pniqn对本证半导体：在饱和电离区：n型，单一杂质：no=NDnDqN补偿型：no=ND－NAnADqNN)()(pniiqnnpn本征：补偿型：po=NA－NDpDAqNN)(P型，单一杂质：po=NApAqN电阻率的一般公式：pnpqnq1n型半导体：nnq1p型半导体：ppq1电阻率的测量：四探针法例1室温下，本征锗的电阻率为47cm，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每610个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为2234.410cm，试求该掺杂锗材料的电阻率。设23600/ncmVs，且认为不随掺杂而变化。sVcmp/17002解：本征半导体的电阻率表达式为：1()inpnq13319112.510()471.610(36001700)inpncmq施主杂质原子的浓度226163(4.410)104.410()DNcm故1634.410DnNcm2