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第1页共19页人教版七年级数学知识点第一章有理数1.1正数和负数①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。②负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数1.2有理数1.2.1有理数①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。1.2.2数轴①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。1.2.3相反数①只有符号不同的数叫相反数。②0的相反数是0正数的相反数是负数负数的相反数是正数1.2.4绝对值①绝对值｜a｜②性质：正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数第2页共19页0的绝对值的01.2.5数的大小比较①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理数的减法①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘，都得0。③乘积是1的两个数互为倒数。第3页共19页④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac1.4.2有理数的除法①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。1.5有理数的乘方1.5.1乘方①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：第4页共19页1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。1.5.2科学记数法①把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。1.5.3近似数①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章整式的加减2.1整式①单项式：表示数或字母积的式子②单项式的系数：单项式中的数字因数③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。第5页共19页⑥单项式与多项式统称整式。2.2整式的加减①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程①方程：含有未知数的等式②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值④求方程解的过程叫做解方程。⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。第6页共19页3.1.2等式的性质①等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3.2解一元一次方程（—）合并同类项与移项①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母①一般步骤：1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为一3.4实际问题与一元一次方程①利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.1.1几何图形①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，，左视图）。⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，第7页共19页可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.1.2点，线，面，体①几何体也简称体。②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）⑤点动成线，线动成面，面动成体。⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。⑧线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法4.2直线，射线，线①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。②两点确定一条直线。③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。④射线和线段都是直线的一部分。⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。4.3角4.3.1角第8页共19页①角也是一种基本的几何图形。②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。4.3.2角的比较与运算①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。4.3.3余角和补角①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。②两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。③等角的补角相等。④等角的余角相等。第9页共19页第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线°第10页共19页就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。第11页共19页性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。第六章平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称