万有引力与航天+章阶段复习课件ppt)

宇宙航行章末复习日心说椭圆焦点相等32akT吸引正比距离r的二次方6.67×10-11海王星122mmGr2324rGT7.9km/s11.2km/s16.7km/s低速宏GMr3GMr弱3r2GM2GMr观一、处理天体运动问题的“一”“二”“三”分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”。1.一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.两个思路:(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即变形得GM=gR2，此式通常称为黄金代换式。22222Mmv4GmmrmrmarrT。2MmGmg,R3.三个不同:(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F=)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F==mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。122mmGr2vmr(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。以下是三种速度的比较，见下表:比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度轨道半径r越大,v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9km/s卫星的发射高度越高,发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s不同卫星发射要求决定GMvr(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。表达式说明a由=ma得r为卫星轨道半径与卫星的质量无关,随r的增大而减小g若不考虑地球自转的影响，由得考虑地球的自转时，①是g和a的矢量和，②随纬度θ的增大,a′减小，g增大a′a′=ω2Rcosθ,其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径,θ是物体所在位置的纬度值2GMmr2GMar，2GMmmgR2GMgR2GMR【典例1】(2013·衡水高一检测)如图是我国发射“神舟七号”载人飞船的入轨过程。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行的周期约为90分钟。下列判断正确的是()A.飞船变轨前后的线速度相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【标准解答】选B、C。飞船点火加速变轨,前后的线速度不相等,所以A不正确。飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力,航天员出舱前后都处于完全失重状态,B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期为90分钟,小于同步卫星运动的周期24小时,根据T=知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力产生加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加速度,所以两种情况下的加速度相等,D不正确。2【变式训练】同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g。那么，同步卫星绕地球的运行速度为()【解析】选D。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力故卫星的轨道半径物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力=mg，即GM=gR2。所以同步卫星的运行速度v=rω=D正确。223RA.RgB.RgC.D.Rgg22MmGmrr，32GMr。2MmGR22332gRgR,二、双星问题1.双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。2.双星问题特点：如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点;(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供;(3)两星的运动周期、角速度相同;(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。3.双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即4.双星问题的两个结论：(1)运动半径：m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。(2)质量之和：由于ω=r1+r2=L，所以两恒星的质量之和m1+m2=221211222GmmmrmrL。2T，2324LGT。【典例2】(2013·济南高一检测)宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L。求：(1)双星的轨道半径之比;(2)双星的线速度之比;(3)双星的角速度。【标准解答】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力，有＝m1ω2R1①＝m2ω2R2②(1)由①②两式相除，得(2)因为v＝ωR，所以(3)由几何关系知R1＋R2＝L③联立①②③式解得ω＝答案：(1)(2)(3)122mmGL122mmGL1221RmRm＝。112221vRmvRm＝＝。123GmmL＋。123GmmL＋21mm21mm【变式训练】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留三位小数)【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，则：对于星球B：对于星球A:其中r1+r2=L,由以上三式可得：2122Mm4GMr,LT2222Mm4Gmr,LT3LT2GMm。(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T1=若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：解得T2=则答案：(1)(2)1.0123L2,GMm2222Mm4GmLLT234L,GM2221TMm1.012TM3L2GMm考查角度1开普勒三定律1.(2012·北京高考)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【解析】选B。根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，即=k，如果在椭圆轨道运行的卫星的半长轴等于在圆轨道运行卫星的半径，它们的运行周期就相等，A错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是24小时，根据=k，所有同步卫星的轨道半径r都相等，C错误；卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，速率也有可能相等，B正确；经过北京上空的卫星轨道可以有无数多条，D错误。32rT32rT考查角度2万有引力定律2.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()22ddA.1B.1RRRdRC.()D.()RRd【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有在矿井底部有所以故选项A正确。324mR3GmgR324mRd3GmgRd，gRdd1gRR。3.(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()【解析】选B。由N=mg得g=在行星表面=mg,卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则联立以上各式得故选B。2424mvmvNvNvA.B.C.D.GNGNGmGmNm。2MmGR22MmvGmRR，4mvM,GN4.(2013·浙江高考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为2GMmrR－2GMmr22Gm3r23GMmr【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误。2GMmr，3r，22Gm3r，考查角度3行星的运动5.(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()【解析】选A。设行星质量为m，据得故选A。232222223324r4rA.GMB.GMTT4r4rC.GMD.GMTT222Mm4GmrrT2324rGMT，6.(2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力仅由太阳的引力提供D.向心力仅由地球的引力提供【解析】选A、B。由题意知在该轨道运动时，飞行器和地球具有相同的角速度，由题图可知，飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径，由v=ωr可知，飞行器的线速度大于地球的线速度，A正确；由a=ω2r可知，飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；假设飞行器在该轨道上只有太阳的引力提供向心力，由万有引力定律得可知a飞＜a地，所以向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供，所以C和D错误。故选A、B。2GMa,r太考查角度4卫星的运动7.(2013·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.1×1010kgB.7.4×1013kgC.5.4×1019kgD.7.4×1022kg【解析】选D。设探月卫星的质量为m,月球的质量为M，根据万有引力提供向心力将h=200000m，T=127×60s,G=6.67×10-11N·m2/kg2,R=1.74×106m，代入上式解得M