初中数学-命题与证明测试卷-附答案

第页1EDCABHF第四章命题与证明测试卷（答案）（满分120分，时间90分钟）班级学号姓名得分一、选择题：（每题3分，共24分）1、下列语句不是命题的是（）A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，△ABC中，90ACB,BE平分∠ABC，ABDE，垂足为D，如果cmAC3，那么DEAE的值为（）A、2㎝B、3㎝C、5㎝D、4㎝4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A、一个角是45°的两个等腰三角形B、两个等边三角形C、腰长相等的两个等腰直角三角形D、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A、40°B、100°或40°C、100°D、806、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A、∠ACD=∠BB、CH=CE=EFC、AC=AFD、CH=HD7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（）A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或垂直8、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对二、填空题：（每空2分，共34分）9、把命题：三角形的内角和等于180°改写如果，那么；并找出结论。10、命题的定义是：。11、判断角相等的定理（写出2个），。12、判断线段相等的定理（写出2个），ABCED第3题图BCAED第页2ACBD。13、写出下列假命题的反例：1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。2）相等的角是对顶角。14、已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b证明：假设，则，（）这与相矛盾，所以不成立，所以a不平行b。15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________。16、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）17、填空（每空1分，共13分）已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝_______________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴________∥_________（）∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），________＝（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴______________即AD平分∠BAC（）21abc第页318、如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A＝30°（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（）（2分）（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）19、已知:E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证:AB∥CD。（6分）20、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分）⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）PFECBADFEBAC第页421、求证：四边形的内角和等于360°（8分）22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.注意：第(2)、(3)小题你选答的是第小题.CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3第页5ACBD答案：一、选择题：（每题3分，共24分）1、C2、C3、B4、C5、A6、D7、C8、C二、填空题：（每空2分，共34分）9、把命题：三角形的内角和等于180°改写如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°；并找出结论它们的和等于180°。10、命题的定义是：对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题。11、判断角相等的定理（写出2个）对顶角相等，两直线平行，同位角相等（等等）。12、判断线段相等的定理（写出2个）全等三角形对应边相等，等腰三角形两腰相等（等等）。13、写出下列假命题的反例：3）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。直角三角形有两个锐角4）相等的角是对顶角。两直线平行，同位角相等（等等）14、已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b证明：假设a平行b，则∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）这与∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行b。15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是__CD____。16、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=__60___°三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）17、填空（每空1分，共13分）已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明_∠BAD______＝__∠CAD__________，21abc第页6而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出____EF____∥__AD_____，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴__EF______∥__AD_（在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行）∴__∠1____＝_∠BAD____（两直线平行，内错角相等），__∠2____＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴_∠BAD____＝__∠CAD___，即AD平分∠BAC（角平分线的意义）18、如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A＝30°（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）（略）（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（等边三角形）（2分）（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）2ABBC（2分）利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形，然后利用等腰三角形“三线合一”性质可得。（弱化证明过程，教师酌情给分，4分）19、已知:E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证:AB∥CD。（6分）利用∠BFD=∠B+∠E，∠D=∠B+∠E得∠D=∠BFDDFEBAC第页720、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分）⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°（2）BE=AF，EP=PF等等21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）见书本96页22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.注意：第(2)、(3)小题你选答的是第小题.（1）利用∠ACB=90°，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E得∠ADC=∠CEB=90°，得∠DAC=∠BCE，AC=BC得△ADC≌△CEB得CD=BE，AD=CE（2）设AB，MN交与点O，∠AOD=∠EOB得∠DAO=∠OBE，因为∠CAD+∠DAO=∠BCE+∠OBE=45°得∠CAD=∠BCE，类似（1）证△ADC≌△CEB（3）BE=AD+DE类似（2）证△ADC≌△CEBCBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3PFECBA