圆锥曲线硬解定理

圆锥曲线硬解定理圆锥曲线硬解定理，又称CGY-EH定理，其是一套求解椭圆/双曲线与直线相交时∆、x1+x2、x1•x2及相交弦长的简便算法。适用领域范围：标准双曲线与抛物线定理内容若曲线与直线Ax+By+C=0相交于E、F两点,则:其中，△‘为一与△同号的值，定理说明:1.应用该定理于椭圆时,应将代入。2.应用于双曲线时,应将代入,同时不应为零,即ε不为零。3.求解y1+y2与y1·y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与∆'的值不会因此而改变。定理补充联立曲线方程与y=kx+是现行高考中比联立”Ax+By+C=0“更为普遍的现象。其中联立后的二次方程是标准答案中必不可少的一项，x1+x2，x1x2都可以直接通过该方程与韦达定理求得，唯独弦长的表达式需要大量计算。这里给出一个CGY-EH的斜率式简化公式，以减少记忆量，以便在考试中套用。1.若曲线与直线y=kx+相交于E、F两点,则:这里的既可以是常数，也可以是关于k的代数式。由这个公式我们可以推出：2.若曲线为椭圆则3.若曲线为双曲线则由于在高考中CGY-EH定理不可以直接应用，所以学生如此解答才可得全步骤分（省略号的内容需要考生自己填写）：联立两方程得……（二次式子）（*）所以x1+x2=……①，x1x2=……②；所以|x1-x2|=√（x1+x2）2-4x1x2=……（此时代入①、②式得到一个大式子，但不必化简）化简得|x1-x2|=(偷偷地直接套公式，不必真化简)下面就可求弦长了。