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八年级数学组期末复习资料基础练习1ACBD第十八章平行四边形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分；4、对称性：中心对称图形。判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。练习1：1．如图1,ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为cm．图1图2图32．如图2,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为_______.3.如图3,已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________cm.二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相平分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。八年级数学组期末复习资料基础练习2练习2：1．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长.2．如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）练习3:1．下列条件能判定四边形是菱形的是()A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形八年级数学组期末复习资料基础练习32．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形。四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。练习4：1．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有个。2．已知，如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP、EF，求证：AP＝EF3．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）ABCDMENF八年级数学组期末复习资料基础练习4第十八章平行四边形练习题1.中，的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：12.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°3.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE=()A.18°B.36°C.72°D.108°4.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm5.如图将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）A．AF＝C′FB．BF＝DFC．∠BDA＝∠ADC′D．∠ABC′＝∠ADC′6．下列命题中，真命题是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等8.□ABCD对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD9.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC10.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A.36oB.18oC.27oD.9o11．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（）．A.4．5cmB.18cmC.9cmD.36cm12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）EDCBAABCD八年级数学组期末复习资料基础练习5A.3：4B.5：8C.9：16D.1：213．在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则较长边长为________．14．对角线长为10cm的正方形的面积是______cm2。15．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。16.矩形的两条对角线的一个交角为120o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm。17、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________。18．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=19.如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE＝DF．20.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．21．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．ABCDO·ABDECF（第19题图）八年级数学组期末复习资料基础练习622.在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．24.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF;(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（第22题图）DEFABC