一元二次方程根的判别式及根系关系

一元二次方程根的判别式及根系关系一、根的判别式的应用【基础知识】若方程20(0)axbxca，24bacΔ（1）△＞0，（2）△=0（3）△＜0，【典型应用】1、不解方程，判断方程根的情况例1，判断下列方程根的情况（1）2312xx（2）220xmxm（m为常数）练习1、求证方程222412xmxmm一定有两个不相等的实根例2、根据m的取值，判断关于x的方程228180mxmxm的根的情况练习2、已知方程2680xxm没有实数根求证：方程22210xmxm有两个不相等的实根2、已知方程根的情况，求方程式中待定系数的值（取值范围）例3、若关于x的方程222110mxmx有两个实数根求满足条件的最大整数m的值练习3、若关于x的方程2212210mxmx有实根求m的取值范围注意：运用△时，必须在0a的前提下进行二、根与系数的关系的应用【基础知识】若方程20(0)axbxca，当△≥0时，方程有两根：1x2x，则12xx；12xx；若10x，则；若12,xx互为相反数，则；若12,xx互为倒数，则；若11x，则；若11x，则【典型应用】1、已知方程的一根，求另一根及待定系数的值例4、已知方程250xkx有一个根是2，求另一根及k的值练习4、已知方程230xxm的一个根是另一个根的2倍，求m的值及两根2、不解方程，求关于根的代数式的值例5、已知,mn是方程227xx的两根，求下列各式的值（1）22mn，（2）mn（3）22331mmnn（4）2234mnn练习5、若实数,ab满足2850aa，2850bb，且ab，求1111baab的值3、已知方程两根满足某种关系，确定方程中待定系数的值例6、已知关于x的方程241210xkxk（1）求证：此方程一定有两个不等实根（2）若12,xx是方程的两根且122223xxk，求k的值练习6、已知关于x的方程230xxk的两根为12,xx，且221212149xxxx求k的值例7、已知关于x的方程2230xmxm的两根为12,xx，且21216xx，如果关于x的另一个方程22690xmxm的两根都在12,xx之间，求m的值练习7、已知关于x的方程2121402xkxk，若等腰△ABC的边a=4，另两边的长,bc恰为这个方程的两根，求△ABC的周长