棱台体体积公式推导知识讲解

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学习资料仅供学习与参考正棱台体公式推导(1)将正四棱台切割成九部分(如下图)CAGHBFEDI(鸟瞰图)(立体切面图)E在棱台体中间位置,是一个方形体;B、D、H、F是四个三棱柱,分别位于在方形体的四周位置;A、C、G、I是四个四棱锥,分别位于棱台体的四个角的位置。(2)用字母表示图形部位顶面棱长为b,底面棱长为a,棱台体高为h。(3)体积的计算(1)一个方形体E,其底面是边长为b、高为h的方形体,体积为hb2;(图V1)(2)四个四棱锥A、C、G、I,用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为2ba、高为h的方形体。(四棱锥)(三个四棱锥拼合图形)(多出一个四棱锥)方形体的体积为(2ba)2h。其中一个四棱锥的体积就是31(2ba)2h。四个四棱锥的体积和则为34(2ba)2h。化简可得:31(ba)2h(3)四个直角三棱柱B、D、F、H,可以拼成两个长、宽、高分别为b、2)(ba、h的长方体,体积和为b(a-b)h。学习资料仅供学习与参考(三棱柱)(拼合图形)(4)四棱台的体积四棱台的体积等于上述三项(九个部分)之和V=hb2+31(ba)2h+b(a-b)h解:V=[b2+31(ba)2+b(a-b)]h由此得出:正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。截面积组成:方形体的截面积:顶面的边长乘以边长;字母表示b2四个三棱柱截面积和:字母表示b(a-b)一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。四个四棱锥截面积和:字母表示31(ba)2一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。化简可得hbabaV)(3122

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