相似三角形与圆综合题

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

...专业资料.1、已知:如图,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,过E作⊙O的切线ED,切点为C,AD⊥ED交ED于点D,交⊙O于点F,CG⊥AB交AB于点G.求证:BG•AG=DF•DA.2、已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.(1)求证:DE为⊙O的切线.(2)求证:AB:AC=BF:DF....专业资料.3、(南通)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC,E为垂足.(1)求证:∠ADE=∠B;(2)过点O作OF∥AD,与ED的延长线相交于点F,求证:FD•DA=FO•DE.4、如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上,BC交⊙O于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连接AE.(1)直接写出AE与BC的位置关系;(2)求证:△BCG∽△ACE;(3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半径长....专业资料.5、如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长.6、如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长....专业资料.7、如是⊙O的直径,CB、CD分别切⊙O于B、D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC;(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BE交DF于点M,求证:DM=MF.8、已知:如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,连结BD并延长,使CD=BD,连结AC。过点D作DE⊥AC,垂足是点E.过点B作BE⊥AB,交ED延长线于点F,连结OF。求证:(1)EF是⊙O的切线;(2)△OBF∽△DEC。...专业资料.9、如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=6,且sin∠ABC=23,求BF的长.10、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若45ACAB,求AFDF的值;(3)在(2)的条件下,若⊙O直径为10,求△EFD的面积....专业资料.11、已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径作⊙O,BC交⊙O于点D,E是边AC的中点,ED、AB的延长线相交于点F.求证:(1)DE为⊙O的切线.(2)AB•DF=AC•BF.12、如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AE=3,AB=4,求图中阴影部分的面积....专业资料.13、知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C且ACAD,弦CD交AB于E,BF⊥l,垂足为F,BF交⊙O于G。(1)求证:CE2=FG·FB;(2)若tan∠CBF=12,AE=3,求⊙O的直径。14.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD,BD交AC于点F,过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证:①AE∥BD;②AD2=DF·AE...专业资料.15、已知:□ABCD,过点D作直线交AC于E,交BC于F,交AB的延长线于G,经过B、G、F三点作⊙O,过E作⊙O的切线ET,T为切点.求证:ET=ED16、如图,△ABC中,AB=AC,O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A,过点C作CD⊥BA,垂足为D.求证:(1)∠DAC=2∠B;(2)CA2=CD·CO...专业资料.相似三角形与圆的综合考题(教师版)1、已知:如图,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,过E作⊙O的切线ED,切点为C,AD⊥ED交ED于点D,交⊙O于点F,CG⊥AB交AB于点G.求证:BG•AG=DF•DA.证明:连接BC,FC,CO,∵过E作⊙O的切线ED,∴∠DCF=∠CAD,∠D=∠D,∴△CDF∽△ADC,∴=,∴CD2=AD×DF,∵CG⊥AB,AB为直径,∴∠BCA=∠AGC=∠BGC=90°,∴∠GBC+∠BCG=90°,∠BCG+∠GCA=90°,∴∠GBC=∠ACG,∴△BGC∽△CGA,∴=,∴CG2=BG×AG,∵过E作⊙O的切线ED,∴OC⊥DE,∵AD⊥DE,∴CO∥AD,∴∠OCA=∠CAD,∵AO=CO,∴∠OAC=∠OCA,∴∠OAC=∠CAD,在△AGC和△ADC中,,∴△AGC≌△ADC(AAS),∴CG=CD,∴BG×AG=AD×DF....专业资料.2、已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.(1)求证:DE为⊙O的切线.(2)求证:AB:AC=BF:DF.3、(南通)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC,E为垂足.(1)求证:∠ADE=∠B;(2)过点O作OF∥AD,与ED的延长线相交于点F,求证:FD•DA=FO•DE.解:(1)方法一:证明:连接OD,∵OA=OD,...专业资料.∴∠OAD=∠ODA.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,即∠OAD=∠CAD.∴∠ODA=∠DAE=∠OAD.∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠ADE+∠ODA=90°,即∠ODE=90°,OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线.∴∠ADE=∠B.方法二:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又DE⊥AC,∴∠DEA=90°,∴∠ADB=∠DEA,∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,即∠DAE=∠BAD.∴△DAE∽△BAD.∴∠ADE=∠B.(2)证明:∵OF∥AD,∴∠F=∠ADE.又∵∠DEA=∠FDO(已证),∴△FDO∽△DEA.∴FD:DE=FO:DA,即FD•DA=FO•DE.点评:本题主要考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质;(2)题乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得以证明.4、如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上,BC交⊙O于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连接AE.(1)直接写出AE与BC的位置关系;...专业资料.(2)求证:△BCG∽△ACE;(3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半径长.解:(1)如图1,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°.∴AE⊥BC.(2)如图1,∵BF与⊙O相切,∴∠ABF=90°.∴∠CBF=90°-∠ABE=∠BAE.∵∠BAF=2∠CBF.∴∠BAF=2∠BAE.∴∠BAE=∠CAE.∴∠CBF=∠CAE.∵CG⊥BF,AE⊥BC,∴∠CGB=∠AEC=90°.∵∠CBF=∠CAE,∠CGB=∠AEC,∴△BCG∽△ACE.(3)连接BD,如图2所示.∵∠DAE=∠DBE,∠DAE=∠CBF,∴∠DBE=∠CBF.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴BD⊥AF.∵∠DBC=∠CBF,BD⊥AF,CG⊥BF,∴CD=CG.∵∠F=60°,GF=1,∠CGF=90°,∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=,∴CD=....专业资料.∵∠AFB=60°,∠ABF=90°,∴∠BAF=30°.∵∠ADB=90°,∠BAF=30°,∴AB=2BD.∵∠BAE=∠CAE,∠AEB=∠AEC,∴∠ABE=∠ACE.∴AB=AC.设⊙O的半径为r,则AC=AB=2r,BD=r.∵∠ADB=90°,∴AD=r.∴DC=AC-AD=2r-r=(2-)r=.∴r=2+3.∴⊙O的半径长为2+3.解析:(1)由AB为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直.(2)易证∠CBF=∠BAE,再结合条件∠BAF=2∠CBF就可证到∠CBF=∠CAE,易证∠CGB=∠AEC,从而证到△BCG∽△ACE.(3)由∠F=60°,GF=1可求出CG=;连接BD,容易证到∠DBC=∠CBF,根据角平分线的性质可得DC=CG=;设圆O的半径为r,易证AC=AB,∠BAD=30°,从而得到AC=2r,AD=r,由DC=AC-AD=可求出⊙O的半径长.5、如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长.分析:(1)连接OC,证明∠OCP=90°即可.(2)乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出.(3)可以先根据勾股定理求出DH,再通过证明△OGA≌△OHD,得出AC=2AG=2DH,求出弦AC的长.解答:(1)证明:连接OC.∵PC=PF,OA=OC,∴∠PCA=∠PFC,∠OCA=∠OAC,...专业资料.∵∠PFC=∠AFH,DE⊥AB,∴∠AHF=90°,∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°,∴PC是⊙O的切线.(2)解:点D在劣弧AC中点位置时,才能使AD2=DE•DF,理由如下:连接AE.∵点D在劣弧AC中点位置,∴∠DAF=∠DEA,∵∠ADE=∠ADE,∴△DAF∽△DEA,∴AD:ED=FD:AD,∴AD2=DE•DF.(3)解:连接OD交AC于G.∵OH=1,AH=2,∴OA=3,即可得OD=3,∴DH===2.∵点D在劣弧AC中点位置,∴AC⊥DO,∴∠OGA=∠OHD=90°,在△OGA和△OHD中,,∴△OGA≌△OHD(AAS),∴AG=DH,∴AC=4.点评:本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.同时考查了相似三角形的性质及全等三角形的性质....专业资料.6、如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长.(1)证明:连接OC.∵PC=PF,OA=OC,∴∠PCA=∠PFC,∠OCA=∠OAC,∵∠PFC=∠AFH,DE⊥AB,∴∠AHF=90°,∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°,∴PC是⊙O的切线.(2)解:点D在劣弧AC中点位置时,才能使AD2=DE•DF,理由如下:连接AE.∵点D在劣弧AC中点位置,∴∠DAF=∠DEA,∵∠ADE=∠ADE,∴△DAF∽△DEA,∴AD:ED=FD:AD,∴AD2=DE•DF.(3)解:连接OD交AC于G.∵OH=1,AH=2,∴OA=3,即可得OD=3,∴DH===2.∵点D在劣弧AC中点位置,∴AC⊥DO,∴∠OGA=∠OHD=90°,在△OGA和△OHD中,...专业资料.,∴△OGA≌△OHD(AAS),∴AG=DH,∴AC=4.解析:(1)连接OC,证明∠OCP=90°即可.(2)乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出.(3)可以

1 / 25
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功