数学卷·2019届四川省成都外国语学校高一上学期期末考试(2017.01)(必修1--4)

成都外国语学校2016－2017学年度上学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.已知集合21110,24,2xMxxNxxZ，则MN()A.1B.1,0C.1,0,1D.2.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()3．已知2()3fxaxbxab是偶函数，定义域为[1,2]aa，则ab=()A.31B.1C.0D.314.下列说法中正确的是（）A.若abac，则bc，B.若0ab，则0a或0bC.若不平行的两个非零向量ba,满足||||ba，则0)()(babaD.若a与b平行，则||||abab5.若角是第四象限的角，则角2是（）A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.已知函数(1)fx的定义域为[－2,3]，则(32)fx的定义域为()A.]5,5[B.]9,1[C.1[,2]2D.]3,21[7.右图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将sinyxxR的图象上所有的点()A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变8.已知奇函数)(xf满足)()2(xfxf，当1,0x时，函数xxf2)(，则)23(log21f=()A.2316B.1623C.2316D.16239.在ABC中，若||2AB，||3AC，||4BC，O为ABC的内心，且AOABBC，则()A.34B.59C.79D.5710.若实数,,abc满足log3log3log3abc，则下列关系中不可能．．．成立的（）A.abcB.bacC.cbaD.acb11.不存在．．．函数()fx满足，对任意xR都有（）A.xxxf2|)1(|2B.xxfcos)2(cosC.xxf2cos)(sinD.xxf2cos)(cos12.已知2sincosfxxx，若函数gxfxm在0,x上有两个不同零点、，则)cos(（）A.54B.53C.54D.53第Ⅱ卷（非选择题共90分）xy-11π35π6-π6O二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在二分法求方程()0fx在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001.14.若a=(，2)，b=(3，4)，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_______15.已知函数)42ln()(2axfx的定义域、值域都为R，则a取值的集合为__________16.已知Rm，函数1),1ln(1|,12|)(xxxxxf，122)(22mxxxg，若函数mxgfy))((有6个零点则实数m的取值范围是_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）1320311321()(1.03)(6)426632（2）2lg2lg20lg5+3log2log4918.（本题满分12分）求值.（1）已知2tan，求2cos2sin1的值；（2）求2sin50sin80(13tan10)1sin100的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin()3sin(2)2fxxx（1）若]2,0[x，求()fx的取值范围；（2）求函数12log()yfx的单调增区间.20.（本题满分12分）已知ba,是两个不共线的向量，且)sin,(cos),sin,(cosba（1）求证：ba与ba垂直；（2）若)4,4(，4且516||ba，求sin.21.（本题满分12分）函数()fx的定义域为R,并满足以下条件:①对任意xR,有()fx0;②对任意,xyR,有()[()]yfxyfx;③1()13f.（1）求证:()fx在R上是单调增函数;（2）若12(422)1xxfaa对任意xR恒成立，求实数a的取值范围.22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x使得)1()()1(00fxfxf成立则称函数)(xf有“溜点0x”（1）若函数2)21()(mxxfx在)1,0(上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数)1lg()(2xaxf在)1,0(上有“溜点”，求实数a的取值范围.成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试参考答案一、选择题：BCDCACDBCABD二、填空题13.12；14.2338且；15.}2,2{；16.)43,0(三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）1320311321()(1.03)(6)4266322163625616-（2）2lg2lg20lg5+3log2log4945415lg2lg415lg)5lg2(lg2lg3log212log215lg)2lg1()2(lg23218.（本题满分12分）（1）已知2tan，求2cos2sin1的值；3241tan2tantancossincos2cossin2sin222222（2）求2sin50sin80(13tan10)1sin100的值.250cos50sin)50cos50(sin250cos50sin)3010sin(250sin250cos50sin250cos50sin)10sin310(cos50sin22219.（本题满分12分）已知函数23()2sin()3sin(2)2fxxx（1）若]2,0[x，求()fx的取值范围；（2）求函数12log()yfx的单调增区间.[解析]2()2cos3sin2cos23sin212sin(2)16fxxxxxx（1）当]2,0[x时，67626x，故1)62sin(21x02sin(2)136x则)(xf的取值范围是]3,0[.（2）由题意有Zkkxkx,22362220)62sin(解得函数12log()yfx的单调增区间为Zkkk],125,6[20.（本题满分12分）已知ba,是两个不共线的向量，且)sin,(cos),sin,(cosba（1）求证：ba与ba垂直；（2）若)4,4(，4且516||ba，求sin.[解析]（1）证明：ba,是两个不共线的向量，则ba与ba为非零向量)sinsin,cos(cosba，)sinsin,cos(cosba0)sin(cos)sin(cos)sin(sin)cos(cos22222222ba所以ba与ba垂直（2）)sinsincos(cos22)sin(sin)cos(cos||222ba)cos(22则516)cos(22，又4所以53)4cos(又)4,4(，所以)0,2(4于是54)4sin(102225322544sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sin故102sin21.（本题满分12分）函数()fx的定义域为R,并满足以下条件:①对任意xR,有()fx0;②对任意,xyR,有()[()]yfxyfx;③1()13f.（1）求证:()fx在R上是单调增函数;（2）若12(422)1xxfaa对任意xR恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）证明：由题可知1()13f，故1[()]3xyf为增函数对任意Rxx21,且21xx，有2133xx则123311[()][()]33xxff)331()331()()(2121xfxfxfxf0)]31([)]31([2133xxff故()fx在R上是单调增函数;（2）()[()]yfxyfx中令2,0yx有2(0)[(0)]ff，对任意xR,有()fx0故1)0(f12(422)1xxfaa即12(422)(0)xxfaaf，由（1）有()fx在R上是单调增函数，即：124220xxaa任意xR恒成立令0,2ttx则02222aatt在),0(上恒成立）i）0即0)2(4422aa得11aii）02002aa得21a综上可知21a22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x使得)1()()1(00fxfxf成立则称函数)(xf有“溜点0x”（1）若函数2)21()(mxxfx在)1,0(上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数)1lg()(2xaxf在)1,0(上有“溜点”，求实数a的取值范围.【解析】（1）2)21()(mxxfx在)1,0(上有“溜点”即)1()()1(fxfxf在)1,0(上有解，即mmxxmxx21)21()1()21(221在)1,0(上有解整理得xmx)21(14在)1,0(上有解从而14)(mxxh与xxg)21()(的图象在)1,0(上有交点故)1()1(gh，即2114m，得83m（2）由题已知0a，且)2lg()1lg(]1)1(lg[22axaxa在)1,0(上有解整理得22)1(222xxxa，又)22121(222)1(2222xxxxxx设22122xxxy，令12xt，由)1,0(x则)3,1(t于是2545242ttttty825252tt则2152212212xxx从而122)1(25322xxx故实数a的取值范围是)1,53[