七年级下册数学《整式的乘除》专项练习

第1页（共11页）七年级下册数学《整式的乘除》专项练习一．选择题（共10小题）1．计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a62．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±63．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a54．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b25．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=96．下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b27．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；129．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b810．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±第2页（共11页）二．填空题（共6小题）11．若（x+3）0=1，则x应满足条件．12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2=．13．计算：8100×（﹣0.125）101=．14．已知a+=5，则a2+的值是．15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0=．16．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=．三．解答题（共7小题）17．计算：．18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．第3页（共11页）21．如图，两个正方形边长分别为a、b．（1）求阴影部分的面积．（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．22．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x=，y=，求所捂多项式的值．第4页（共11页）七年级下册数学《整式的乘除》专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：3a3•（﹣a2）=﹣3a5．故选：B．2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3a﹣a=2a，故A选项错误；a2+a3≠a5，故B选项错误；a6÷a2=a4，故C选项正确；（a2）3=a6，故D选项错误；故选：C．4．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称第5页（共11页）轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算．【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，=（a+b）2﹣4ab，=a2+2ab+b2﹣4ab，=（a﹣b）2；故选：C．5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=9【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，解得，m=3，n=9．故选：A．6．下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b2【分析】A、根据有理数的加法进行判定；B、根据立方根进行判定、C、根据幂的乘方进行判定；D、根据负整数指数幂即可解答．【解答】解：A、，故错误；第6页（共11页）B、=﹣3，故错误；C、a10=（a5）2，正确；D、，故错误；故选：C．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选：B．9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2第7页（共11页）相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选：B．10．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴==5，∴的平方根是±．故选：D．二．填空题（共6小题）11．若（x+3）0=1，则x应满足条件x≠﹣3．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得x+3≠0，解出x即可．【解答】解：∵（x+3）0=1，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2=24．【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．第8页（共11页）【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣10，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=22﹣2×（﹣10），=4+20=24．故答案为：24．13．计算：8100×（﹣0.125）101=﹣0.125．【分析】根据积的乘方公式，即可解答．【解答】解：8100×（﹣0.125）101=[8×（﹣0.125）]100×（﹣0.125）=（﹣1）100×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．14．已知a+=5，则a2+的值是23．【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：a2+=．故答案为：23．15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0=﹣．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂，即可解答．【解答】解：2﹣2﹣（﹣2）0=﹣1=﹣．故答案为：﹣．16．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=±20．【分析】根据a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣my=±2•2y•5，求出即可．【解答】解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式，第9页（共11页）∴（2y）2±2•2y•5+52，即﹣my=±2•2y•5，∴m=±20，故答案为：±20．三．解答题（共7小题）17．计算：．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂、二次根式的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2+1+2=1．18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值．【分析】根据已知可以得到x2=9，然后把所求的代数式进行去括号、合并同类项，然后把x2=9代入即可求解．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7=x3+x2﹣x3+x﹣x﹣7=x2﹣7，当x2=9时，原式=9﹣7=2．第10页（共11页）20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．【分析】根据9n=32n，32m﹣4n+1=32m×3÷34n，代入运算即可．【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．21．如图，两个正方形边长分别为a、b．（1）求阴影部分的面积．（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据正方形与三角形的面积公式即可求出答案．（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）阴影部分的面积可表示为：a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=（a2﹣ab+b2）=[（a+b）2﹣3ab]（2）当a+b=17，ab=60时，原式=（172﹣3×60）=54.522．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为﹣22；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．【分析】（1）利用新定义得到（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4，然后进行有第11页（共11页）理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4=2a2﹣8a+1，∵a2﹣4a+1=0，∴a2=4a﹣1，∴3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）