2.4线段、角的轴对称性(4)

盐城市第三中学七年级数学教学案2.4线段、角的轴对称性（4）课型：新授课主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.9【学习目标】1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；2．能利用线段垂直平分线、角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索线段和角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．【教学重点】综合运用线段垂直平分线和角平分线的性质定理和逆定理解决问题．【教学难点】理解“点在线段的垂直平分线上”和“点在角平分线上”的证明方法．【预习作业】1、线段是轴对称图形，它的对称轴是。线段垂直平分线是的集合。角是轴对称图形，它的对称轴是。在角的内部，角平分线可以看成是的集合。2．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，则点D到AB的距离为_________．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个二次备课DCBAPODECBACDBA盐城市第三中学七年级数学教学案【创设情境】画⊿ABC的角平分线BD、CE，BD、CE相交于点P，画射线AP，射线AP交边BC于点Q，AQ是特殊线段吗？如果是，是怎样的特殊线段？【探索活动】1、AQ是怎样的特殊线段？2、你能说明理由吗？3、由此，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？。4、若换成画⊿ABC的外角平分线BD、CE，其他不变，你还能画出图形吗？AQ还是∠BAC的平分线吗？为什么？【典型例题】例1：求作一点Ｐ，使ＰＣ＝ＰＤ，并且使点Ｐ到∠AOB的两边距离相等．二次备课盐城市第三中学七年级数学教学案例2：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DFAC于点F．求证：AD垂直平分EF．分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DFAC，只要证，证明：【课堂小结】【当堂训练】1、三角形的三个内角的角平分线。2．角的内部到角的两边距离相等的点，在_______________________.3、已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上．试在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．在①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP中（1）一定成立的是（写序号）（2）选择一个加以证明。二次备课盐城市第三中学七年级数学教学案【课外作业】（必做题）1、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，△ABC的面积为36，AB＝18，BC＝12，求DE的长.2、如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，AD平分∠BAC吗？为什么？3、如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：BE=CF（选做题）在七年级下册“证明”一章的学习中，我们曾做过如下的实验：画∠AOB＝90°，并画∠AOB的平分线OC．(1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F(图①)．度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？(2)把三角尺绕点P旋转(图②)，PE与PF相等吗？通过实验可以得到PE＝PF的结论，现在请你证明这个结论．二次备课FEDBCA