2.5等腰三角形的轴对称性(3)

盐城市第三中学七年级数学教学案CBAEDO212.5等腰三角形的轴对称性（3）课型：新授课主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.10【学习目标】1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．【教学重点】探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．【教学难点】引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．【预习作业】1、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且AB=10，则CD的长度是．2．如图，在△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。OB与OC相等吗？请说明理由。【自主学习】已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．思考：（1）上图中，若AB＝AC，AD∥BC，则AD平分∠EAC吗？二次备课CEBAD盐城市第三中学七年级数学教学案（2）上图中，若AB＝AC，AD平分∠EAC，则AD∥BC吗？（3）通过这一系列问题的解决，你有什么发现？【创设情境】（1）每个同学课前剪好一个直角三角形。（2）能用折纸的方法将该直角三角形分成两个等腰三角形吗？【探索活动】活动一：操作·探索1、△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．2．观察图形，你还有哪些发现？活动二：探索·说理1．D是斜边AB的。2、斜边AB上的中线CD与斜边AB之间的数量关系为。3．通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？二次备课盐城市第三中学七年级数学教学案4、归纳：直角三角形斜边上的中线=。5、你能用符号语言表示吗？6、证明中常用的一种思考方法：，从需要证明的出发，逆推出要使结论成立的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为．7．练：（1）Rt△ABC中，若斜边AB为4cm，则斜边上的中线CD＝___cm．（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．①若CD＝2.4cm，则AB＝cm．②图中相等的线段有，相等的角有。．（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，若斜边AB＝5cm，则斜边上的高CD＝cm．【典型例题】例1：如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，若∠A＝30°，则BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．例2．已知：如图，点C为线段AB的中点,∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？【课堂小结】本节课你的收获是什么？二次备课DACBAEDBCOCBANM盐城市第三中学七年级数学教学案【当堂检测】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．NAMCDB【课外作业】（必做题）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点。（1）AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论.（选做题）（1）如图,在△BAC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.(2)把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,则∠DAE的度数会改变吗?二次备课