投影与直观图(斜二测画法)

投影直观图太阳光线（假定太阳光线是平行的）把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？MM’PP’FF’ABDCA’C’D’B’窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？一.平行投影平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影.投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影。投射线投射面一.平行投影（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.FF’一.平行投影（3）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.AM’B’BA’M（5）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.一.平行投影练习：下列说法是否正确？（1）正方形的平行投影可能是梯形.（2）两条相交直线的平行投影可能平行.（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.（×）（×）（×）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.（×）二.斜二测画法当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。1.直观图xyoX’Y’O’先观察一个正方形，如何把它画成水平放置的直观图呢？xyoX’Y’O’斜二测画法的步骤：2.画图时，看得见的画实线，看不见的画虚线。3.圆的直观图一般不用斜二测画法，直接画成椭圆即可。1.竖直或水平方向的线段画出时，方向、长度都不变；前后方向的线段画出时，方向与水平成（或），长度画成原来的一半，但仍表示原来的长度。45135:画法按如下步骤完成ABxyOC,中在已知的正三角形第一步ABC.,轴为取对称轴轴所在的直线为取yCOxAB使轴轴、画对应的,``yx.```045yOx使./``,``,```OCCOOBBOOAAOx21轴上取在第二步C`A`B`O`x`y`045.````,``,`的直观图就是正三角形形角三的所得连结第三步ABCCBACBCAA`B`C`2911图例2.画水平放置的正三角形的直观图。例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°.O''x'yABCDEFMNOyxxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.AxyOBCDEFMNOxyABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEFxyOABCDEFMNABCDEF例3作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1SADCBD’C’B’中心投影三.中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。中心投影与平行投影的区别：中心投影的投射线交于一点；平行投影的投射线互相平行。中心投影后的图形与原图形相比虽然改变很多，但它的直观性很强，看起来与人的视觉效果一致，因此，画实际效果图时，一般用中心投影（透视），而在立体几何中，画图一般用平行投影，需要用斜二测画法画出立体图形水平放置的直观图。