15.1.1-从分数到分式

15.1.1从分数到分式问题:一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？如果设江水流速为vkm/h=最大船速顺流航行90千米所用时间以最大航速逆流航行60千米所用的时间v3090v30601.长方形的面积为10cm²，长为7cm，宽应为____cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为______;710aSSa?思考2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______.33200svVS式子和以及式子和有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？aSsvv3090v3060都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母思考：类比：整数整数分数整式(A)整式(B)分式()AB注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.53t类比(v-v0)÷t=v-v03÷5=被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.BA注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点.分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.AB例：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？222x2x11x1xa2abb,,(ab),,,23x2xab解：整式有x1x1,(ab),22分式有2222x1xa2abb,,3xxab判断：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75x132x5721222xyxyxcb54分式:5122x当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.BABA思考：1、分式的分母有什么条件限制？BA2、当=0时分子和分母应满足什么条件？BA当A=0而B≠0时，分式的值为零.BA例：(1)当x时，分式有意义？x32解：要使分式有意义x32必须3x≠0即x≠0所以当x≠0时，分式有意义.x32(2)当x时，分式有意义；1xx(3)当b时，分式有意义；b351(4)当x，y满足关系时，分式有意义.yxyx解：(2)当分母x-1≠0即x≠1时，分式有意义；1xx(3)当分母5-3b≠0即b≠时，分式有意义；b35135(4)当分母x-y≠0即x≠y时，分式有意义.yxyx(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?242xx例:已知分式,(2)由(1)得当x≠-2时，分式有意义.所以当x=-2时，分式解：(1)当分母等于0时，分式无意义，242xx无意义.所以x=-2即x+2=0(4)当x=-3时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为0；(4)当x＝-３时，5解:(3)当分子等于0而分母不等于0时，分式的值为0，242xx的值为0所以当x=2时，分式所以x≠-2而x+2≠０所以x=±2.则x2-4=0242xx234)3(2242xx例:已知分式,1、列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为.（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.练习:40n2Saab1ab2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？x13x5343b352a22yxxnmnm121222xxxxbac3区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式.3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？a2232mm122xbaba32yx111xxa≠0x≠132mx≠yb≠3ax≠±1小结与作业：分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式.BABA课本P133习题15.1第2、3题.当时，分式的值为零.x1x1【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=1.x10x10，，补充例题：【解析】选B．由x2-1=0得x2=1，∴x=±1，又∵x-1≠0即x≠1，∴x=-1.若分式：的值为0，则（）A．x=1B．x=-1C．x=±1D．x≠12x1x1补充例题：下列式子是分式的是（）【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.A．B．C．D．x2xx1xy2x补充例题：小测验:(2)1、(1)在下面四个代数式中，分式为()752xA、B、C、D、－+x3188x415x当x=-1时，下列分式没有意义的是()xx1A、B、C、D、1xx12xxxx1CB≠21=-10=22、当x时，分式有意义.122xx3、当x时，分式的值为零.122xx4、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k.232xkx2(1)(2)xxxx1x2x12xx且12xx或6、要使分式有意义，的取值满足（）A.B.C.D.C1232xxx7、分式的值能等于0吗？说明理由．5、分式有意义的条件：。112xx当x=-1时，分式的值为；112xxx取全体实数18、当x为何值时，代数式有意义？9、当x为何值时，分式有意义？10、当x为何值时，分式的值为零？11、x为何整数时，分式的值为整数？112x2123xxx211xx121xx≥1且x≠5x≠3且x≠-1x=1x=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11