14.2.1--平方差公式

14.2.1平方差公式①(x＋1)(x－1)②(m＋2)(m－2)③(2x＋1)(2x－1)探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？=x2－1=m2－4=4x2－1m2－22(2x)2－12x2－12等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.平方差公式：(a+b)(a−b)==a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2-b22、(b+a)(-b+a)=a2-b2a2−ab+ab−b2(a+b)(a−b)=a2−b2bbaaa-ba-baba-b几何验证：(a+b)(a-b)=a2-b2bbaaa-ba-bababa-ba-b几何验证：(a+b)(a-b)=a2-b2bbaaa-ba-bababa-ba-bab(a+b)(a-b)=a2-b2几何验证：(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等等．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填空：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)例运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2例计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5).解:(1)102×98(2)(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)=1002-22=1000–4=(100＋2)(100－2)=9996=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1.(1)(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2(2)(3+2a)(－3+2a)(3)51×49(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)(－2x2－y)(－2x2+y)利用平方差公式计算：1、计算20042－2003×2005拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12、利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2+4)(2)(m+n+2)(m+n-2)解:(1)原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16(2)原式=(m+n)2-4=m2+2mn+n2-4))()((22yxyxyx))(2222yxyx（解原式44yx88yx（）3、化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)练习：求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结与作业：相同为a适当交换合理加括号平方差公式