15.3--分式方程(1)

15.3分式方程(1)叫方程.9060.3030vv含有未知数的等式能使方程左右两边相等的未知数叫做方程的解.10482xx如:，①复习回顾：上述两种方程有什么不同？方程①的分母中含有未知数.你能尝试给方程①起个名字吗？分母中含有未知数的方程叫做分式方程.90603030vvxx24810①分式方程整式方程复习回顾：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？;6312)1(xx;11)2(xx;04231)3(x.031243)4(xx是是不是不是探究新知：90603030=.+-vv例如解分式方程9060303030303030+-=+-.+-vvvvvv（）（）（）（）90306030-=+.vv（）（）即6=.v解得则得到，3030+-vv（）（），方程两边同乘各分母的最简公分母探究新知：检验：将v=6代入方程中，左边==右边，因此v=6是原方程的解.25基本思路：将分式方程化为整式方程（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．归纳：解下列方程:57(1)2xx21(2)31xx练习：分式方程中各分母的最简公分母是：(x+5)(x－5)方程两边同乘(x+5)(x－5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，分式无意义.所以，此分式方程无解.51x25102x探究新知：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.思考：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？15x21025x90603030=+-vv例1:xx332:解方程解：方程两边同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得：x=9检验：将x=9时，x(x－3)≠0所以，原分式方程的解为x=9.例2:解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.)2)(1(311:xxxx解方程解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0归纳：解下列方程:12(1)23xx224(3)11xx2(2)1133xxx2251(4)0xxxx练习：教材第154页习题15.3第1题.①在方程的左右两边同乘最简公分母，把原方程化为整式方程；②解这个整式方程；③将整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是0，使最简公分母为0的解不是原方程的解，必须舍去.先对分式的分母因式分解，凡是分母中含有的因式最简公分母中都要含有.增根小结与作业：解下列方程：2221(1);2356xxxxxxx222356(2).81521525xxxxx补充：关于x的方程无解，求k的值.解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得：x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解，则x=3或x=-3当x=3时，(k+1)·3=4k，k=3，当x=-3时，(k+1)(-3)=4k，所以当k=3或时，原分式方程无解.21k3+k+=x-3x+3x-93k=73k=7