1.2.4-绝对值

绝对值规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.只有符号不同的两个数互为相反数.a-a相反数规定：0的相反数是0.知识回顾1.正数，负数和0的大小关系怎样？2.-(+2)=.-(-2)=.+(-2)=.+(+2)=.2-22-2012-1-23-3小狮距原点多远？小鸡与小羊分别距原点多远？+2的绝对值是2，记作|+2|=2；在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.-3的绝对值是3,记作|-3|=3.06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４－5的绝对值应该记作4的绝对值应该记作0的绝对值应该如何记呢？│0︱=0│4︱=4│－5︱=5例1、求下列各数的绝对值：-1.5，1.5，-6，+6，-3，3,0.解：|-1.5|=1.5；|1.5|=1.5；|-6|=6；|+6|=6；|-3|=3；|3|=3；|0|=0．互为相反数的两个数的绝对值相等你发现了什么没？随堂练习一、求下列各数的绝对值|8|=()|-2|=()|20|=()|-1.5|=()|7.8|=()|-1000|=()8207.821.51000二、填一填|3|+|-2|=()|5|-（-2）=()|-3|+|-5|=()|-8|-|2|=()5876一个数的绝对值与这个数有什么关系?正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.绝对值的几何意义和代数意义:几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.代数意义:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.正数的绝对值是它本身(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.)0(0)0()0(||aaaaaaa-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数|a|≧0试一试:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?1、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.正数或零2、绝对值小于4的整数有___个,分别是_______________.7-3,-2,-1,0,1,2,33、如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于__________.±44、如果|a|=6，那么a等于____.做一做:±6(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；-1.5，-3，-1，-5;(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？做一做:解：（1）如图∴-5＜-3＜-1.5＜-1（2）|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.0123-1-2-3-4-5∴1＜1.5＜3＜5解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1)∵|-1|=1，|-5|=5，1﹤5，∴-1＞-5.（2）∵|-|=，|-2.7|=2.7，﹤2.7，∴-﹥-2.765656565例1比较下列每组数的大小:（1）-1和–5；（2）-和-2.7.65应用迁移，巩固提高解法二（利用数轴比较两个负数的大小）如图因为-5在–1左边,所以-5﹤-1；0123-1-2-3-4-50123-1-2-3-4-5-2.765-65因为-2.7在-的左边，所以-2.7﹤-65例2比较和的大小．8776564987|87|564876|76|564856498776分析:比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．解：∵∴1、比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与－10；（2）－0.001与0（3）－9与－11解：（1）1－10（正数大于一切负数）（2）－0.0010（负数都小于零）（3）∵|-9|=9，|-11|=11911∴-9-11(两个负数比较绝对值大的反而小)2、在数轴上标出各数,并用””号将它们连接起来:|+3|,4.5,-|-2|,0,-5.-5-|-2|0|+3|4.5±422-67.221、|2|=______,|-2|=______2、若|x|=4,则x=______3、若|a|=0,则a=______4、|-|的倒数是______,|-6|的相反数是______5、+7.2的相反数的绝对值是______12填空：06.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是___________.非负数都记住了吗？有理数大小的比较方法归纳：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.二、直接比较法：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.|||||||||-5-4-3-2-10123一、数轴比较法:填一填（1）绝对值小于3的整数有__________________.（2）绝对值不大于3的负整数是________________.（3）绝对值大于2/3而小于8/3的整数是_________.判断题：(1)有理数的绝对值一定是正数（）(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（）(3)如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（）(4)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数（）则│a││c│,│b││c│则a、b、c三个数从小到大的顺序是_______________已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示0abc探究:若|a+2|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____.-211、满足︱x︱≤3的所有整数有____________；2、若|x-3|+|y-2|=0,则x=_____；y=_____；3、||aa随堂练习0,1,2,332如果=1，那么a0.4.已知：x＜0，y＞0，且|x|＜|y|，则（）．A.-y＜x＜-x＜y；B.-x＜x＜-y＜y；C.-y＜y＜-x＜xD.-y＜-x＜x＜y；A