北师大必修三数学-用样本估计整体(第1课时)

用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类：§5用样本估计总体（第1课时）第一类:用样本频率分布估计总体分布；第二类:用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。5.1估计总体分布频率分布直方图问题提出：通过自学教材5.1节的内容，请同学们回答以下两个问题.问题1.如何画频率分布直方图？有几个步骤，分别是什么？问题2.从频率分布直方图中能获取数据的哪些信息？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准,用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费。aaa①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较合理呢？a一、画频率分布直方图思考：由上表，大家可以得到什么信息？通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：1.求极差：画频率分布直方图的步骤：2.决定组距与组数：4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=组数=8＋1＝9[点睛]一般地，样本容量越大，所分组数越多，为方便起见，组距的选择力求“取整”．组数力求“合适”.3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表ifiniixf0.080.160.30.440.50.280.120.080.04样本容量频数频率0.5ix组距：频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.511.522.533.544.55.画频率分布直方图0.080.160.30.440.50.280.120.080.04频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积总和=?频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那个区间?频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率折线图50频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？00.080.160.30.440.50.280.120.080.04一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数（组距“取整”，组数“合适”）三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．二、频率分布直方图的特征（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。三、总体密度曲线利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？频率组距月均用水量（t）ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体在区间内取值的概率),(baS总体密度曲线四、频率分布直方图的应用1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()A.20B.30C.40D.500.030.050.07体重(kg)频率/组距54.558.562.566.570.574.53.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90B.75C.60D.454.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(）A.64B.54C.48D.276.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）41A.32B.0.2C.40D.0.25课堂小结：频率分布直方图应用画图1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图读图课后作业：