高中物理电势差与电场强度的关系

学习必备欢迎下载§6电势差与电场强度的关系【典型例题】【例1】关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（）A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C、电势减小的方向必定是场强的方向D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等【解析】匀强电场的场强可以用E=dU来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。【答案D】【例2】如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为，电场强度的大小为，B、C两点带电电势差是。【解析】由题意可知：电荷从B移到A、C两点，电场力做功相等，表明电荷在A、C两点的电势能相等，故A、C两点具有相同的电势，A、C两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC连线垂直；又由于负电荷从B移到A或C时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B指向等势面AC，故场强方向应当由等势面AC指向B，即由A指向B。B、C两点的电势差UBC＝VVqWBC5010110587A、C两点在等势面上，UBA＝UBC＝50V，由图示可知AB垂直于AC，故场强：mVmVdUE/417/12.050【例3】如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知bcabVVca,3,5则：（）A、Vb4B、Vb4C、Vb4D、上述情况都有可能【解析】虽然题中给出的电场不是匀强电场，但仍可利用U=Ed定性地进行分析，由图示可知，a、b间的场强应大于b、c间的场强，而ab=bc，故Uab＞Ubc，即a-b＞b-cb＜2ca即b＜4V【答案C】学习必备欢迎下载【基础练习】一、选择题：1、关于静电场的说法中正确的是：（）A、在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B、在匀强电场中，电势降低的方向就是场强方向C、电荷在等势面上移动时不受电场力D、若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加2、下列对于公式E=dU的理解，错误的是：（）A、它仅适用于匀强电场B、在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势C、场强的另一单位V/m，适用于任何电场D、只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度3、如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5㎝，电势差为25V，在电场中P点固定放置电量为5×10-9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的：（）A、上方30㎝B、下方30㎝C、上方25㎝D、下方25㎝4、如图所示，匀强电场中的A、B、C三点的连线构成边长为a3的等边三角形。把带电量为-e的电子从A移动到B，电场力做功W；把带电量为e的粒子从B移到C，电场力也做功W，则下列说法中正确的是：（）A、A、B、C三点的电势关系为A＞B＞CB、A、B、C三点的电势关系为A＞B=CC、电场强度的方向一定与AC垂直D、若场强与纸面平行，则场强大小等于eaW325、如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为Ea、Eb、Ec和a、b、c，则下列关系正确的是：（）A、Ea＞Eb＞EcB、Ea=Eb=EcC、a＞b＞cD、a-b=b-c6、AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是：（）A、A＞B，EA＞EBB、A＞B，EA＜EBC、A＜B，EA＞EBD、A＜B，EA＜EB二、填空题：7、如图所示，是某匀强电场的三个等势面，相应的电势值分别为-10V、0、10V，图中A、B两点相距2.5㎝，则该匀强电场的场强大小为V/m。8、如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104V/m,A、B两板间相距1㎝，C点与A相距0.4㎝，若B接地，则A、B间电势差UAB=V，将带电量为-1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为J。学习必备欢迎下载9、在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板都是d/3，A板接地，A、B两板间的电压为U，如图所示，则b点的电势为，点电荷+q从a点移到c的过程中，电场力做功，点电荷-q在a点具有的电势能为。三、计算题：10、如图，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6㎝，C、D为电场中的两点，且CD=4㎝，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：⑴匀强电场的场强⑵A、B两点间的电势差⑶若A板接地，D点电势为多少？11、如图所示，匀强电场的场强大小为E=200V/m，方向沿a指向o，a、b、c、d四点恰在边长为L=10㎝的正方形四个顶点上，若bo：co=3：2，并以a点为电势的零点，则b、c、d三点的电势分别为多大？12、如图是某匀强电场的等势面示意图，A、B两点相距5㎝，θ=53°，一带电量为-4×10-6C的微粒沿AB匀速运动，则此微粒的质量为多少？（取g=10m/s2）【能力提升】1、如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r为半径做逆时针转动，当OA与x轴正向成θ角时O、A两点间的电势差为（）A、UOA=E·rB、UOA=E·rsinθC、UOA=E·rcosθD、UOA=-E·rcosθ2、如图所示,一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上射入水平方向的匀强电场，若油滴到达最高点的速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置（）A、在P点的左上方B、在P点的右上方学习必备欢迎下载C、在P点的正上方D、上述情况都可能3、长为L的绝缘细棒两端固定两金属小球，各带电量为+q和-q，细棒可绕水平轴O无摩擦转动，细棒放置在两平行金属板中间，两板间距离为d，电压为U，要使细棒从图所示位置转过180°角，两小球克服电场力做功为2Uql/d，若细棒可承受最大力为F，则细棒断裂所加在两板间最小电压4、如图所示A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15V，B=3V，C=-3V，由此可得D点电势D为多大？§6电势差与电场强度的关系【基础练习】一、选择题：1、D2、BD3、B4、CD5、C6、C二、填空题：7、1038、100-6×10-11J9、U32-qU31-qU31三、计算题：10、⑴104V/m⑵600V⑶-200V11、b=-16Vc=-28.2Vd=-12V12、2×10-4【能力提升】1、C2、A3、2lkqdqFd4、D=9V二.具体过程（一）电场的性质1.电场力的性质学习必备欢迎下载（1）库仑定律的应用①真空中两点电荷间库仑力的大小由公式计算，方向由同种电荷相斥，异种电荷相吸判断。在介质中，公式为：。②两个带电体间的库仑力均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式style='height:30pt'计算，公式中r为两球心之间的距离。两导体球间库仑力可定性比较：用r表示两球球心间距离，则当两球带同种电荷时，；反之当两球带异种电荷时，。③两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。（2）对电场强度的三个公式的理解①是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。试探电荷q充当“测量工具”的作用。②是真空点电荷所形成的电场的决定式。E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。2.电场能的性质（1）电场力做功与电势能改变的关系电场力对电荷做正功，电势能减少，电场力对电荷做负功，电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即，正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，电场力均做正功，故电势能减少，而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，电势能均增大。学习必备欢迎下载（2）等势面与电场线的关系①电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面。②电场线越密的地方，等差等势面也越密。③沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。④电场线和等势面都是人们虚拟出来的描述电场的工具。⑤实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。（3）等势面（线）的特点①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。③规定：画等势面（线）时，相邻两等势面（或线）间的电势差相等，这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小。（4）电势能是电荷与所在电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与试探电荷无关。（5）电势能、电势具有相对性，与零电势点选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势点的选取无关。典型例题例1.一条长3l的丝线穿着两个相同质量均为m的小金属环A和B，将线的两端系于共同的点O。使金属环带电后，它们便斥开使线组成一个等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？解析：因小环完全相同，分开后带电荷量平分，小环可视为点电荷，不计线与环之间的摩擦，绳子各处的张力相同，取其中的一个环为研究对象，对其受力分析如图，由平衡条件得：学习必备欢迎下载①②联立得。答案：两环均带电点评：解决带电体在电场中的平衡问题的基本思路与力学中的平衡问题思路相同，即对研究对象进行受力分析，合成分解适当处理，平衡条件列方程求解。（二）带电粒子在电场中的运动1.运动学观点（1）运动学观点：是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类似于平抛运动）。（2）当粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一定要采取平抛运动的解决方法：①两个方向分别研究，即采用分解的方法，分解位移还是分解速度要视具体情况而定。②两个方向上的运动具有等时性。2.功能观点学习必备欢迎下载首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后再根据具体情况选用公式计算。（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量。（2）若选用能量守恒定律，则分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种。①初状态和末状态的能量相等，即②一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即。这种方法不仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动（非匀强电场中）也同样适用。例2.如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场，电量为q、动能为（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时动能为解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向：在平行于电场方向；，所以，，则。（2）若粒子由bc边离开电场，则，，由动能定理得：，学习必备欢迎下载若粒子由cd边离开电场，由动能定理得：。（1），粒子由cd边离开电场时，。点评：本题涉及了带电粒子在电场中的类平抛运动，目的是考查考生能否根据实际情况，全面系统地分析问题，也考查了考生对物理规律的灵活应用。（三）带电粒子在磁场中的运动1.粒子在有界磁场中运动的临界问题，当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态，粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹