高一数学(沪教版)第一学期第一章部分习题

第1页共10页1.5充分条件，必要条件训练题一、选择题1、是的充要条件的是（）A、532:523:xxB、baba:2,2:C、四边形是正方形相垂直平分四边形的两条对角线互::D、有唯一解的方程关于1:0:axxa2、“22a”时“实系数一元二次方程012axx无实根”的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知ba,是实数，则“0a且0b”是“0ba且0ab”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、“0x”是“0x”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、对任意实数cba,,，给出下列命题：①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ba”是“22ba”的充分条件；④“5a”是“3a”的必要条件。其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、46、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件。则正确命题序号是（）A、①④⑤B、①②④C、②③⑤D、②④⑤7、一元二次方程)0(0122axax，有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（）A、0aB、0aC、1aD、1a二、填空题8、4k，5b是一次函数5)4(bxky的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的________条件9、BA是BBA的_______条件三、解答题10、设Ra，求关于x的方程04)2()1(2xaxa有两个正根的充要条件第2页共10页练习11、选择正确的选项填空：（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分也非必要（1）“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的___________条件（2）“DEFABC”是“DEFABCSS”的_______条件（3）“两个角相等”是“两个角是对顶角”的_______条件（4）“内错角相等”是“两直线平行”的_______条件（5）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的_______条件（6）“3x”是“92x”的_______条件（7）“1x”是“1x”的_______条件（8）“5a是无理数”是“a是无理数”的_______条件（9）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的_______条件（10）“正整数的末位数是4”是“正整数能被2整除”的_______条件2、在下列各题中，用符号“”、“”或“”把,这两件事联系起来（1）”“”；“||||::yxyx（2）”且“”；“00:0:yxxy（3）”“”；“BAxAx::（4）”“”；“132:0)1()2(:22yxyx3、（1）1ba的一个充分非必要条件可以是___________（2）0a且0b的一个必要非充分条件可以是___________4、在下表所列各小题中，指出是成立的什么条件。（A：充分非必要条件；B:必要非充分条件；C:充要条件；D:既非充分也非必要条件。选择正确代号填入）题号答案（1）0)2)(1(xx1x（2）1baba（3）1|1|x0x（4）1||1||yx且122yx（5）0ba022ba第3页共10页（6）0ab022ba（7）00acab，方程)0(02aRcbacbxax，、、有两个不相等的正根5、“关于x的不等式bax解集为空集”的充要条件是_________6、下列四组命题：（1）P：集合BA，CB，AC，Q：CBA；（2）P：ACBA，Q：CB；（3）P：0)1(xx，Q：01xx；（4）P：直线bkxy经过原点，Q：0b。其中P是Q的充要条件的有____________。（填序号）7、已知Rba、，求证：12244bba成立的充分条件是122ba8、求证：实系数一元二次方程02cbxax的两个根异号的充要条件是0ac练习21、一元二次方程)0(02acbxax有一正一负两根的充要条件是（）A、0abB、0abC、0acD、0ac2、“21x且22x”是“421xx且421xx”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、“一个自然数的个位数是0”是“这个数能被5整除”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件4、设有非空集合CBA、、，若“Aa”的充要条件是“Ba且Ca”，则“Ba”是“Aa”的（）条件A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、既非充分也非必要5、试写出“四边形ABCD是一个正方形”的两个充要条件6、写出直线bkxy经过第一象限的一个充分非必要条件7、选择正确的选项填空：（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分也非必要（1）“Za”是“Qa”的___条件（2）“两个三角形相似”是“两个三角形的面积之比等于一组边长的平方比”的___条件（3）“1,1ba”是“1ab”的___条件第4页共10页（4）已知Rba、，则“022ba”是“0ab”的___条件（5）“0ac”是“一元二次方程02cbxax有两个不同实根”的___条件（6）“1x且1x”是“1x”的___条件（7）“1a且0b”是“1ba且0ab”的___条件8、从下列条件中选出“ba、中至少有一个是零”的（1）充分非必要条件______（2）必要非充分条件______（3）充要条件______（4）既非充分也非必要条件______（A）0ab（B）0ba（C）0ab（D）022ba9、先学习下面定理的证明方法。定理：“0a，0b”的充要条件是“0ba且0ab”证明：必要性略。充分性：设0ba，0ab，构造函数abxbaxbxaxxf)())(()(2。当0x时，由02x，0)(xba，0ab得0)(xf；它的逆否命题也成立，即当0)(xf时，0x。由于0)()(bfaf，因此，0a，0b。利用上面类似的方法证明：cba、、均为负数的充要条件是0cba，0cabcab且0abc1.6子集与推出关系一、选择题1、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2、设集合}2|{xxM，}3|{xxP，那么“PM”是“PM”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、设集合BA、是全集U的两个子集，则BA是UBACU)(的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、如果CBA、、是三个集合，则“BCBA”是“CA”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、设NM，是非空集合，命题：NNM，命题：NM，那么（）A、是的充分条件，但不是的必要条件第5页共10页B、是的必要条件，但不是的充分条件C、是的充要条件D、既不是的充分条件，也不是的必要条件6、已知非空集合}5312|{axaxA，}223|{xxB，则BAA的一个充分不必要条件是（）A、91aB、96aC、9aD、96a二、填空题7、已知集合},1{2mA，}4,2{B，那么“2m”是“}4{BA”的____________条件8、已知：32x或2x，：1x或2x，则是的__________条件三、解答题9、已知：062xx，：01mx，Rm。如果是的充分不必要条件，求实数m的值练习题1、试用子集与推出关系来判断是的什么条件，并说明理由（1）40823xx：：（2）整除：这个数能被为：一个整数的末位数字55（3）ABABA：：（4）BAxBxAx：或：2、已知集合}|{paaA具有性质，}|{qbbB具有性质。（1）若BA，则p是q的________________条件（2）若BA，则p是q的________________条件（3）若BA，则p是q的________________条件3、已知p：022mxx无实根，q：0m，指出p是q的什么条件？第6页共10页4、已知p是r的充分条件，r是q的必要条件，r又是s的充分条件，q是s的必要条件，那么：（1）s是p的什么条件？（2）在p、q、s、r中，哪几对互为充要条件？5、设命题：1x或5x，命题：12mx或32mx，Rm，是的充分条件，求m的取值范围6、命题：关于x的方程042axx有实根，命题：13ma。已知是的充分非必要条件，求实数m的取值范围。7、如果命题p：3m，命题q：关于x的方程02mxx无实数根，那么p是q的什么条件？为什么？8、已知命题p：42x，命题q：mxm13，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围第一章复习训练题一、选择题1、若集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（）A、1B、1C、1或1D、1或1或02、若集合}0|),{(yxyxM，},,0|),{(22RyRxyxyxN，则有（）A、MNMB、NNMC、MNMD、NM3、方程组91yxyx的解集是（）A、)4,5(B、)4,5(C、)4,5(D、)4,5(第7页共10页4、已知Rba、，则“ba11”是“ba”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、下列几个说法：①“1x”是“2x”的必要条件；②“0xy”是“0x”的充分条件；③“022yx”是“0x”的充分条件；④“12x”是“1x”的充分条件，其中正确的命题是（）A、②③④B、③④C、①③D、②④二、填空题6、用适当的符号填空（1）3____2}x|{x，)2,1(_____}1|),{(xyyx；（2）52_____}32|{xx；（3）Rxxxx,1|_____}0|{3xxx。7、设RU，}|{bxaxA，}34|{xxxACU或。则a=_____，b=_______。8、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为____人。9、若},4,1{xA，},1{2xB，且BBA，则x=_______10、已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则实数a的取值范围是__________；若至少有一个元素，则实数a的取值范围是______11、命题：“若12x，则11x”的逆否命题是：______________12、已知集合}10|{xxM，集合}12|{xxN，那么“Na”是“Ma”的_____________条件13、“0a”是“0||a”的__________条件14、命题“若一个数是正数，则它的平方是正数”的逆命题是：______________________15、已知