高中数学必修一集合

集合的含义与表示1、通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。2、掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示。3、掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。1，2，3，4就是这个集合的元素。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。二、集合中元素的特性：1、确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体的对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，二者必居其一，不能模棱两可．2、互异性：对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。3、无序性：集合中的元素是不分顺序的．如,ab和,ba表示同一个集合．特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。三、元素与集合的关系：一般地，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA；如果a不是集合的元素，就说a不属于A，记作Aa。四、集合的分类：按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，空集归入有限集。如：}01|{2xRx。按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为：（1）单元素集：只含一个元素的集合；如0，。（2）数集：有一些数字组成的集合；（3）点集：由符合某一条件的点,xy，组成的集合；,21xyyx（4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：奎屯王新敞新疆方程220xx的解集是：1,2。五、常用数集的关系及记法0()R正整数自然数整数有理数集实数集负整数分数:指有限小数和无限循环小数.无理数:指无限不循环小数.NN(Z)(Q)六：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程012x的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。①格式：xAPx；②含义：它表示集合由具有性质Px的所有元素构成的。其中x为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；I表明了x的范围；Px为该集合中元素所具有的特征。如：不等式23x的解集可以表示为：}23|{xRx或}23|{xx。（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合1234，，，可用韦恩图表示为：基础巩固1.若集合A含有两个元素0,1，则()A．1∉AB．0∈AC．0∉AD．2∈A2.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．103.已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.4.集合14，25，12，47，58可用特征性质描述法表示为__________．5.设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，𝑏𝑎，b}，则b-a=（）A．1B．-1C．2D．-2能力提升6.已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值．7.已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．8.若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________.9.用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；10.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．集合的关系与运算1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。2.了解空集的含义与性质。3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合B。记作:ABBA或，读作：A包含于B或B包含A。二、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证AB，只需证AB与BA都成立即可。三、真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A四、并集：奎屯王新敞新疆1、并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：AB，读作：A并B。符号语言表达式为：ABxxAxB，或。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集。记作：AB；读作：A交B。符号语言表达式为：ABxxAxB，且韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．特别提醒：对于ABxxAxB，且，是指AB中的任一元素都是A与B的公共元素，同时这些公共元素都属于AB。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A与集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB。六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、补集的概念：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AU），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）。记作：∁UA；读作：A在U中的补集；符号语言表达式为：∁UA,xxUxA且；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：基础巩固1.集合A＝{x|0≤x3且x∈N}的真子集个数是()A．16B．8C．7D．42.满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个()A．1B．2C．3D．43.已知P＝{x|－1x3}，Q＝{x|－2x1}，则P∩Q＝()A．{x|－2x1}B．{x|－2x3}C．{x|1x3}D．{x|－1x1}4.设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－2≤x≤3}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|－1≤x≤2}5.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}6.设全集为R，集合A＝{x|x2－90}，B＝{x|－1x≤5}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3,3)能力提升7.若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则实数x的值是________．8.已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．9.已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若x∈N，求集合A的子集的个数．10.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，求(∁UA)∩(∁UB)．集合的关系与运算1．掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。2．了解空集的含义与性质。3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合B。记作:ABBA或，读作：A包含于B或B包含A。二、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。三、真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A四、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：AB，读作：A并B。符号语言表达式为：ABxxAxB，或。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。五、交集：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集。记作：AB；读作：A交B。符号语言表达式为：ABxxAxB，且韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、补集的概念：奎屯王新敞新疆一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AU），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）。记作：∁UA；读作：A在U中的补集；符号语言表达式为：∁UA,xxUxA且；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：__基础巩固1.集合A＝{x|0≤x3且x∈N}的真子集个数是()A．16B．8C．7D．42.满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个()A．1B．2C．3D．43.已知P＝{x|－1x3}，Q＝{x|－2x1}，则P∩Q＝()A．{x|－2x1}B．{x|－2x3}C．{x|1x3}D．{x|－1x1}4.设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－2≤x≤3}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|－1≤x≤2}5.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}6.设全集为R，集合A＝{x|x2－90}，B＝{x|－1x≤5}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3,3)能力提升7.若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则实数x的值是________．8.已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．9.已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若x∈N，求集合A的子集的个数．10.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，求(∁UA)∩(∁UB)．