解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题班级：____姓名成绩：______________一、选择题：1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）A．310B．1310C．13D．3103、在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或120°D．30°或150°4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（）A．无解B．一解C．二解D．不能确定5、在△ABC中，已知bccba222，则角A为（）A．3B．6C．32D．3或326、在△ABC中，若BbAacoscos，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（）A．10,8B．10,8C．10,8D．8,108、在△ABC中，已知CBAsincossin2,那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形9、△ABC中，已知Bbxa,2,60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围()A．2xB．2xC．3342xD．3342x10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::cba②6:5:2::cba③cmccmbcma3,5.2,2④6:5:4::CBA其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个11、在△ABC中，3AB,1AC,∠A＝30°，则△ABC面积为（）A．23B．43C．23或3D．43或23ACB015030米20米12、已知△ABC的面积为23，且3,2cb，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°13、已知△ABC的三边长6,5,3cba，则△ABC的面积为（）A．14B．142C．15D．15214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A．7150分钟B．715分钟C．21.5分钟D．2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（）A．5000米B．50002米C．4000米D．24000米17、在△ABC中，10sina°，50sinb°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（）A．641B．321C．161D．8118、若△ABC的周长等于20，面积是310，A＝60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．819、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．51xB．135xC．50xD．513x20、在△ABC中，若cCbBaAsincoscos，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形二、填空题21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则cba::22、在△ABC中，Bca,2,33150°，则b＝23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，12ba，则a＝；b＝24、已知△ABC中，Aba,209,181121°，则此三角形解的情况是25、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为.26、在△ABC中，6:5:4::baaccb，则△ABC的最大内角的度数是三、解答题27、在△ABC中，已知210AB，A＝45°，在BC边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C。28、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。29、在△ABC中，证明：2222112cos2cosbabBaA。30、在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求△ABC周长的最小值。31、在△ABC中，若BACBAcoscossinsinsin.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边1c，求该三角形内切圆半径的取值范围。解三角形单元测试(D卷)答案一、选择题号题1234567891011121314151617181920案答CBCBCDBBCCBDBDAACCBB二、填空题21、2:3:122、723、61236,2461224、无解25、126、120°三、解答题27、解：由正弦定理得BCBCAABC10sinsin（1）当BC＝20时，sinC＝21；ABBCCA30C°（2）当BC＝3320时，sinC＝23；ABBCAB45sinC有两解60C或120°（3）当BC＝5时，sinC＝21；C不存在28、解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：322baab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB29、证明：222222222222sinsin211sin21sin212cos2cosbBaAbabBaAbBaA由正弦定理得：2222sinsinbBaA2222112cos2cosbabBaA30、解：02322xx21,221xx又Ccos是方程02322xx的一个根21cosC由余弦定理可得：abbaabbac2222212则：7551010022aaac当5a时，c最小且3575c此时3510cba△ABC周长的最小值为351031、解：（1）由BACBAcoscossinsinsin可得12sin22C0cosC即C＝90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径cbar211sinsin21BA212214sin22A内切圆半径的取值范围是212,0第一章解三角形高中必修5一、考点：1、掌握正弦订立、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2、能够运用正弦定理。余弦定理有关的实力问题等知识和方法解决一些与测量和几何计算。3、解三角形和三角函数知识的综合运用。二、知识点梳理：1、正弦定理：.2sinsinsinRCcBbAa例题1：(2008年.四川文综)△ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是abc、、，若52ab，A=2B，则cosB=（A）53（B）54（C）55（D）56【解】：∵ABC中522abAB∴5sinsin2sinsin22sincosABABBB∴5cos4B故选B；【点评】：此题重点考察解三角形中的正弦定理，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。2、余弦定理：Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos222例题2：某人朝正东方走xkm后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好3km，那么x等于（）（A）3（B）32（C）3或32（D）3【点评】：本题重点考察解三角形中的余弦定理。【解】：由已知得AB=xm,BC=3,AC=3,∠ABC=180-150=30,2AC=2AB+2BC-BBCABcos2,带入数据可以求得想x=3或32，答案:C【突破】:利用数形结合的思想解题，是高中解题的一个重要思想。3、三角形面积计算：（1）三角形面积计算公式：设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=cPbPaPP[海伦公式]（P=(a+b+c）/2)⑥S△=1/2（b+c-a）ra=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图：东北CABIABCDEFIABCDEFrararabcaabc图1图2图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.(2)在△ABC中，有下列等式成立CBACBAtantantantantantan.证明：因为,CBA所以CBAtantan，所以CBABAtantantan1tantan，结论！(3)△ABC的判定：（大边对大角，小边对小角）△ABC为直角△∠A+∠B=22c＜22ba△ABC为钝角△∠A+∠B＜2，C为钝角2c＞22ba△ABC为锐角△∠A+∠B＞2，C为锐角附：证明：abcbaC2cos222，得在钝角△ABC中，222222,00coscbacbaC注：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解例3:在△ABC中，已知a=23，b=2，△ABC的面积S=3，求第三边c。本题主要考察解三角形的余弦定理，面积公式以及分类讨论思想。例4、：已知△ABC中，22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为2.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.三、课堂练习：1、选择题：（1）在△ABC中，a2－c2+b2=ab，则角C为（）A．60OB．45O或135OC．120OD．30O（2）ABC中，3A，3BC，6AB，则（）A．6B．4C．34D．4或34（3）已知：在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形（4）甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是（）A403203,3mmB103,203mmC10(32),203mmD153203,23mm(5)在△ABC中，已知5cos13A，3sin5B，则cosC的值为（）A1665B5665C1665或5665D1665(6)在ABC中6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A．9B．18C．39D．318(7)在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A