21.2.3-因式分解法

分享快乐探究新知走近生活义务教育教科书九年级上册数学我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:2420bacabx.293x.30或这个数是.03:2xx解.9014)3(2.3这个数是你能解决这个问题吗123,0xx一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?小颖是这样解的：小明是这样解的：2:3,xxx解方程两边都同时约去得∴x=3.你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮是这样想的：如果a×b=0,那么a=0或b=0.即：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0..03xx.30或这个数是得由方程解,3:2xx.032xx.03,0xx或.3,021xx小亮是这样解的：小亮做得对吗?当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.注意:⑴用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边必须等于零;⑵关键是熟练掌握因式分解的知识;⑶理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).1.x2-4=0;解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?2.(x+1)2-25=0.(x+6)(x-4)=0,你是否还有其它方法来解?例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx例3解下列方程:2213(2)522.44xxxx.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx2410,x解：移项、合并，得因式分解，得用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为零；2.将方程左边分解成两个一次因式的乘积；3.至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；4.两个一元一次方程的解就是原方程的解.1.解下列方程：解：（1）因式分解，得x(x+1)=0.则有x=0或x+1=0，∴x1=0,x2=－1.210xx；22230xx；　23363xx　；2441210x　；532142xxx　（）；226452.xx（）（）1.解下列方程：22230xx　　解：因式分解，得230.xx120,23.xx，或则有0320xx解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.则x－1=0或x－1=0，∴x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.则2x+11=0或2x－11=0，121111,.22xx1.解下列方程：23363,xx　2441210x解：化为一般式为因式分解，得6x2－x－2=0.(3x－2)(2x+1)=0.则3x－2=0或2x+1=0，1221,.32xx解：变形有因式分解，得(x－4)2-(5－2x)2=0.(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.则3x-9=0或1-x=0，∴x1=3,x2=1.532142xxx　　226452xx　　2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为rm.根据题意，得(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得52520.rrrr于是，得1255,().2112rr舍去答：小圆形场地的半径是m.1252.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.1.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.用因式分解法解一元二次方程的步骤⑴方程右边化为零；⑵将方程左边分解成两个一次因式的乘积；⑶至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；⑷两个一元一次方程的解就是原方程的解.4.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？要灵活运用各种方法解一元二次方程.哪种方法熟练就用哪种！你觉得哪种方法简便就用哪种！用适当的方法解下列二元一次方程⑴x2-2x=4;⑵(x-1)(x+2)=2(x+2);⑶x2-3x+1=0.课本第17页习题21.2第6题