九年级数学圆的测试题和答案解析(两套)

完美WORD格式专业知识分享圆圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。6.直径所对的圆周角是90°，90°所对的弦是直径。7.三角形的三个顶点确定1个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②d=r，③dr.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②d=r，③dr.完美WORD格式专业知识分享3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①dR-r，②d=R-r，③R-rdR+r，④d=R+r，⑤dR+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引2条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。与圆有关的计算1.圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为180r，n°的圆心角所对的弧长为180rn，弧长公式为180rnln为圆心角的度数上为圆半径).2.圆的面积为πr2，1°的圆心角所在的扇形面积为3602r，n°的圆心角所在的扇形面积为S=360n2R=rl21(n为圆心角的度数,R为圆的半径）.3.圆柱的侧面积公式：S=2rl（其中为底面圆的半径，为圆柱的高.）4.圆锥的侧面积公式：S=（其中为底面的半径，为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积完美WORD格式专业知识分享测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外C．C在⊙A内Ｄ．C在⊙A位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。A．A处B．B处C．C处D．D处图1图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。A．内含Ｂ．内切C．相交Ｄ．外切8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。A．R＋rＢ．R2+r2C．R+rＤ．2Rr9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。A．3B．4C．5D．611．下列语句中不正确的有（）。①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A．3个Ｂ．2个C．1个Ｄ．4个12．先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。A．7)332(Ｂ．8)332(C．7)23(Ｄ．8)23(13．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC，则阴影部分面积为()完美WORD格式专业知识分享A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π14．如图4，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）。A．4－94πB．4－98πC．8－94πD．8－98π15．如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（）。A．2对Ｂ．3对C．4对Ｄ．5对图3图4图5二、填空题（每小题3分，共30分）1．两圆相切，圆心距为9cm，已知其中一圆半径为5cm，另一圆半径为_____.2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_________。9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=________，∠CBN=________；10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在转过程中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。图6图7三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。ABPOEFCD完美WORD格式专业知识分享2．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。3．已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。ABC4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD·DC＝PA·BC。5．如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。6．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。PABCDO完美WORD格式专业知识分享图③图②图①BMPPEEDDBCBCAANMPEDCA7．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。8．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。9．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。⑴求图①中，∠APD的度数；⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。完美WORD格式专业知识分享参考答案一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、D9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C二、1、4cm或14cm；2、9π；3、32π，34π；4、4：3；5、)3824(π；6、12+2π；7、（38π-34）cm2；8、7cm或1cm；9、65°，50°；10、16πcm2。三、1、命题1，条件③④结论①②,命题2，条件②③结论①④.证明：命题1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF，∴AB=CD,PO平分∠BPD。2、∠AO1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。3、作AD⊥BC垂足为D,∵AB=AC，∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵BC=43,∴BD=21BC=23.可得AD=2.又∵⊙A半径为2,∴⊙A与BC相切。4、连接BD，证△PAD∽△DCB。5、连接OD、OE，证△OEA≌△OED。6、12π。7、4π-36。【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成三叶玫瑰,其总面积等于6个弓形的面积之和.每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=(2/sin60°)/2=2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3.∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-sinθ)=(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)]=(2/3)(π/3-√3/2)于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3.8、75。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。9、（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°（2）90°，108°（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM…中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为nn180)2(。