反比例函数动点问题

第1页（共17页）1教学课题《反比例函数中动点问题》教学目标知识点：反比例函数中动点问题考点:反比例函数的动点问题能力：1.根据条件求出与动点相关的问题方法：性质与判定难点重点难点：反比例函数相关的动点问题重点：反比例函数有关的动点问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议教学过程教学步骤精心组织、激发兴趣、学生主体、教师主导、讲求实效开心时刻（2-3min）课前一问（2-5min）作业回顾（5-8min）互动授课（45min）课间放松（10min）开心时刻（2-3min）互动授课（剩余时间）开心时刻:什么样的路不能走课前一问:K值的几何含义作业回顾：过关放学内容(5-10min)特色作业：第2页（共17页）2一.求函数解析式例1.如图1，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3。求这个反函数的解析式。课后小结、学员亮点评价（表扬学员不少于50%）：延伸教学（微信群发布一个含知识点的经典题目，并用语音讲解）：第3页（共17页）3图1图2二.求面积例2.图2中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和。三.特殊点组成图形的面积例3.如图3，反比例函数x8y与一次函数2xy的图象相交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积。图3图4第4页（共17页）4四.探讨面积的变化例4.如图4，xy和)0m(mxy的图象与)0k(xky的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为21、SS，则1S与2S的关系为（）A.21SSB.21SSC.21SSD.与k,m的值无关五.求参数的值例5.如图5，已知反比例函数x12y的图象和一次函数7kxy的图象都经过点P（m，2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数图象上，顶点C、D在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值。第5页（共17页）5图5一、反比例函数与特殊四边形结合1．如图1，已知双曲线y＝xk（k＞0）与直线y＝k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2）则点B的坐标为_____________；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_____________；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝xk（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．第6页（共17页）6yOxABCDαy＝x311－1－12．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y＝x3的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）（m是常数，且m＞0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_____________；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、α和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有．．几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不能，说明理由．第7页（共17页）7二、反比例函数与相似三角形结合3．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝xk的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝31，点B的坐标为（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．4．如图，是反比例函数y＝－x2和y＝－x8在第二象限中的图像，点A在y＝－x8的图像上，点A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交y＝－x2的图像于点C，AB、CD均平行于x轴，分别交y＝－x2、y＝－x8的图像于点B、D．（1）用m表示A、B、C、D的坐标；（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；（3）若△ABC与△ACD相似，第8页（共17页）8求m的值．三、反比例函数与翻折结合5．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝xk（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y＝xk（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．第9页（共17页）96．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y＝xk（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，－3），在反比例函数y＝xk的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．第10页（共17页）10课后练习1．如图，已知直线y＝－2x＋b与双曲线y＝xk（k＞0且k≠2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（22b，y2）．（1）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）；（2）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B．是否存在这样的k值，使得△OPQ的面积等于△BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．（P、Q两点请自己在图中标明）2．在平面直角坐标系中，函数y＝xm（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中第11页（共17页）11a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式3．如图，一次函数y＝kx－7的图象与反比例函数y＝－x12的图象交于A（m，2）、B两点．（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；（2）等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上，顶点E、F在一次函数的图象上，DE∥CF∥y轴，且C、D的横坐标分别为a、a－2，求a的值．第12页（共17页）124．如图，直线y＝21x＋b分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y＝xk（其中x＞0）相交于第一象限内的点P（2，y1），作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9．（1）求双曲线所对应的函数关系式；（2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当QH＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．