16章二次根式集体备课

第16章二次根式一、本章知识结构图二、课标分析新课标老课标了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．三、地位与作用二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等知识的基础。二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章。四、课时安排:本章教学时间约需9课时(仅供参考）:21．1二次根式约2课时21．2二次根式的乘除约2课时21．3二次根式的加减约3课时数学活动小结约2课时五、教学要求：（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．六、具体建议16．1二次根式(1)【学习内容】二次根式的概念及其运用【学习目标】1、理解二次根式的概念．2、理解a（a≥0）的双重非负性和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．【学习过程】一、自主学习（一）、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为S的正方形的边长为________;问题2：一个面积为18cm2的长方形，它的长宽之比为2:3，则它的长是___________．问题3：要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为_________m(取3.14)．（二）、探索新知1、知识：如，都是一些正数的算术平方根．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为．注意：①形式上含有二次根号②a可以是数,也可以是式.例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。探究一：比较a与0的大小a（a≥0）是一个非负数．例2．当x是怎样的实数时，31x在实数范围内有意义？探究二：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（9）2=______；（2）2=_______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．归纳：（a）2=________（a≥0）例3.计算1．（32）22．（35）23．（56）24．（72）2基础练习：1.当a为何值时，下列各式有意义？(1)1a(2)a232.计算下列各式的值：（18）2=（23）2=（94）2=应用拓展：1．(1)已知y=2x-5+5-2x-3，求2xy的值．(2)已知1xy+3x=0，求xy的值．（3）若x+y-1+(y+3)2=0，求x-y的值．2.当x是怎样的实数时，23x+11x在实数范围内有意义？3.在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-34.计算：（1）（1x）2（x≥0）（2）（2a）2（3）（221aa）2（4）（24129xx）2第一课时作业（一）选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．－7B．37C．xD．x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．5C．15D．以上皆不对3、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a0B．a≥0C．a0D．a=0（二）填空题1．下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是__________．2．已知1x有意义，那么x_______．3．（－3）2=________．(三)综合提高题（选做）1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，包装盒底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3．若3x+3x有意义，则2x=_______．4.使式子2(5)x有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值····012p16．1二次根式(2)【学习目标】1、理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．【教学过程】一、复习引入1．形如_____________的式子叫做二次根式；2．a（_____）是一个_____________；3．(a)2＝_____（___）．二、探究新知填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．结论：2a=_____例1化简:（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)归纳：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，因此a2=a=a(a³0)-a(a£0)ìíî例2当x2，化简2(2)x－2(12)x．例3实数p在数轴上的位置如图所示：化简：22(1)(2)pp第二课时作业（一）选择题1．2211(2)(2)33的值是（）．A．0B．23C．423D．以上都不对2．a≥0时，2a、2()a、－2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．2a=2()a≥－2aB．2a2()a－2aC．2a2()a－2aD．－2a2a=2()a（二）填空题1．－0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是_______（三）综合提高题（选做）1．若│1995－a│+2000a=a，求a－19952的值．（提示：先由a－2000≥0，判断1995－a的值是正数还是负数，去掉绝对值）2.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│+2(3)x+21025xx.16．2二次根式的乘除（1）【学习内容】a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．【学习目标】理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简【学习过程】（一）复习引入1．填空：（1）4×9=____，49=____；4×9__49（2）16×25=____，1625=___；16×25__1625（3）100×36=___，10036=___；100×36__10036（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）（三）典型例题例1．计算（1）5×7（2）13×9例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54例3计算（1）36×210（2）5a·15ay归纳、总结出二次根式运算（化简）结果中被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。课堂练习：课本P8练习1、2、3易错点总结：（1）符号问题：(4)(9)49（2）概念不清：12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83第一课时作业1.计算①16×8②36×210③aa622.化简:2018241082212ab3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=834.一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，求这个矩形的面积。5.化简a1a的结果是（）．A．aB．aC．-aD．-a6.等式x+1´x-1=x2-1成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-116.2二次根式的乘除(2)【学习目标】1、理解ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行运算．2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．3、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．【学习过程】一、预习形成1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）916=________，916=_________；（2）1636=________，1636=________；（3）416=________，416=_________；（4）3681=________，3681=________．所以：916______916；1636______1636；416_______416；3681_______3681．二、课堂讲练知识归纳：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a≥0，b0），反过来，ab=ab（a≥0，b0）例1．计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648例2．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy议一议：观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．____________________________________________；2．___________________________________________．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例3．化简：(1)5312;(2)2442xyxy;(3)238xy三、巩固练习1．教材P11练习1．第二课时作业1．计算112121335的结果是（）．A．275B．27C．2D．272．如果xy（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．A．xy（y0）B．xy（y0）C．xyy（y0）D．以上都不对3．把（a－1）11a中根号外的（a－1）移入根号内得（）．A．1aB．1aC．－1aD．－1a4．在下列各式中，化简正确的是（）A．53=315B．12=±122C．4ab=a2bD．321xxxx5．化简422xxy=_________．（x≥0）2．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．综合提高题（选做）1．已知a为实数，化简：3a－a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解：3a－a1a=aa－a·1aa=（a－1）a2．若x、y为实数，且y=224412xxx，求x+y·x-y的值．3.计算：31.540,0ababab362.0,0ababab2123.12133553234.32bababba4.已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．5.先阅读下列的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2ab化简，若你能找到两个数m和n，使22mna且mnb，则2ab可变为222mnmn，即变成2()mn开方，从而使得2ab化简。例如：526=3226=222(3)(2)223(32)，∴2526(32)32请仿照上例解下列问题：（1）526；（2）42316.3二次根式的加减(1)【学习内容】二次根式的加减【学习目标】1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的