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5.1.1相交线第五章相交线与平行线欣赏：情景导入12了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角的性质，并会对其进行运用。学习目标∠1，∠2，∠3，∠4你能动手画出两条相交直线吗?1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo探究点一：邻补角和对顶角概念讲授新课2、将这些角两两相配能得到几对角？1234BACDo分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系大小关系1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠42、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？1234BCDoA分类邻补角两直线相交BACD2413位置关系大小关系3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠413BCDA24o分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究点二：对顶角、邻补角的性质分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？BACD2413∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠2+∠3=，4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=，∠1=∠3180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？1234BACDo分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°邻补角、对顶角的位置关系和大小关系BACD2413∠1=∠3∠2=∠4∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。ab）（1342）（解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°变式：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。ABOCDE解：∵OE平分∠AOC，且∠AOC=40°∴∠COE=∠AOC=20°∴∠DOE=180°-∠COE=120°21判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.(×)2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.(√)课堂练习填空题:3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是_____________若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________FEODCBA4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.FEODCBA∠COF∠COE和DOF160°150°1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两类角的前提是什么？2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？课堂小结上交作业：教科书习题5.1第1，2，8题;课后作业5.1.2垂线（第1课时）第五章相交线与平行线人教版七年级下册在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbbα情景导入13理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性质并会应用；学习目标探究点一：垂线的概念阅读教材第3页至4页，思考下列问题：1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？2.垂线是一条直线还是线段?3.请举出生活中垂直的例子。讲授新课1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：ODCBAE例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。解：∵OE⊥CD∴∠COE=90°又∵∠AOE：∠COE=1:3∴∠AOE=∠COE=30°∴∠COA=90°－30°=60°∴∠BOD=∠COA=60°31ODCBAE变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。解：OE⊥CD探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是__________125°60°AB⊥CD.E(3)ODCBA(2)ODCBA(1)ODCBA课堂练习EODCBA4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.解：OD⊥OE1.谈谈你对垂线的认识。2.垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？课堂小结上交作业：教科书习题5.1第4，5，12题;课后作业5.1.2垂线（第2课时）第五章相交线与平行线人教版七年级下册上学期我们曾经学过什么最短的知识？两点之间，线段最短。情景导入P此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”13理解点到直线的距离的概念；会过一点画已知直线的垂线段。2掌握垂线段的性质并会应用；学习目标P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”讲授新课探究点一：垂线段的性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．探究点二：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.1.在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．解：分别过点C,D画CM⊥AB于M,DN⊥AB于N理由：垂线段最短。C课堂练习3.判断对错，并说明理由：(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.EDCBA解：（1）（2）（3）都错FEDCBA4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？解：不对，因为AD不一定与BF垂直。5.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_____，点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是________，ACCD的依据是______________12cm5cm垂线段最短。cm13601.本节课你学到了哪些知识或方法？2.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？课堂小结上交作业：教科书习题5.1第10题;课后作业5.1.3同位角、内错角、同旁内角第五章相交线与平行线人教版七年级下册如图，将木条a,b与木条c钉在一起，木条在转动过程中，两个交点处共形成8个角，在不同顶点处各取一个角，则他们是对顶角吗？是邻补角吗？若都不是，那么它们是具有什么关系的角呢？情景导入1理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2能在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角。学习目标探究点一：同位角、内错角、同旁内角的概念3l1l2l12345678讲授新课它们的位置在第三条直线l3的同旁，并且位于两条直线l1,l2的相同一侧,观察∠1与∠5的位置我们把满足上面两个条件的一对角叫做同位角思考：∠３与∠７是同位角吗？还有哪几对角是同位角？它们的位置在第三条直线l3的两侧，并且都在两条直线l1,l2的之间,观察∠３与∠5的位置我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角思考：图中还有其它内错角吗？它们的位置在第三条直线l3的同旁，并且都在两条直线l1,l2的之间,观察∠３与∠６的位置我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角思考：寻找图中其它的同旁内角？3l1l2l12345678同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU3l1l2l12345678上述三类角类似于对应角都是成对出现。不能说哪个角是同位角、内错角等。注意：例1如图：直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA探究点二：同位角、内错角、同旁内角的识别