高电压工程基础(施围)课件第8章-线路和绕组中的波过程

《高电压工程基础》华南理工大学电力学院郝艳捧高电压工程基础第8章线路和绕组中的波过程8.1波在单根均匀无损导线上的传播8.2行波的折射与反射8.3行波通过串联电感与旁过并联电容8.4行波的多次折、反射8.5行波在无损平行多导体中的传播8.6冲击电晕对线路上波过程的影响8.7变压器绕组中的波过程8.8旋转电机绕组中的波过程高电压工程基础8.1波在单根均匀无损导线上的传播8.1.1单根输电线路的等值电路L0，R0，C0，G0：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电容和电导。高电压工程基础无损导线的等效电路（不计R0、G0）8.1.2波阻抗与波速0ddCxuit根据电荷关系可知：0d/duLxit根据磁链关系可知：波阻抗00LZC波速001vLC高电压工程基础p0r02ln2hLr0r0p22lnChrp0r00r021ln2hLZCr800r0r0rr11310vLC架空线的波阻抗一般在300~500Ω范围内；对电缆线路，约在10~100Ω之间。波速与导线周围介质有关，与导线的几何尺寸及悬挂高度无关。对架空线路v≈3×108m/s，接近光速；对于电缆，v≈1.5×108m/s，为光速的一半。高电压工程基础8.1.3波动方程及其解0d(d)duiuuxuLxxt0d(d)diuiixiCxxt00uiLxtiuCxt(,)(,)uxtuuixtii高电压工程基础8.1.4前行波和反行波fbfbfb(,)()()(,)[()()]/()()uxtuxvtuxvtixtuxvtuxvtZixvtixvt前行电压波反行电压波前行电流波反行电流波高电压工程基础fbfbffbb(,)(,)uxtuuixtiiuZiuZi综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的四个方程。物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于+Z；反行波电压与电流之比等于-Z。高电压工程基础例8-1沿高度h为10m，导线半径为10mm的单根架空线有一幅值为700kV过电压波运动，试求电流波的幅值。解：导线的波阻抗Z为：22210138lg138lg45010hZr电流波幅值为：ff/700/4501.56IUZ例8-2在上例中，如还有一幅值为500kV的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。高电压工程基础解：反行波电流幅值为：bb/500/4501.11IUZkA两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：fb7005001200UUUkVfb1.561.110.45IIIkA高电压工程基础8.2行波的折射与反射Z1Z2u1fu2fu1b11f1buuu11f1biii22fuu22fii1f1b2fuuu1f1b2fiii22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ8.2.1折射系数和反射系数高电压工程基础线路末端开路时电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场能量。22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ高电压工程基础线路末端短路时电压的反射波与入射波符号相反，数值相等，故末端电压为零，电流上升一倍。即全部电场能量转变为磁场能量，使电流上升一倍。22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ高电压工程基础Z1≠Z2的两导线相连(a)Z1Z2,u1fu2f(b)Z1Z2,u1fu2f22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ高电压工程基础Z1=Z2时没有行波的反射现象，波形不发生任何变化。当R=Z1时，与Z2=Z1一样，称之为匹配，不同的是入射的电磁波能量全部被R吸收，并转变为热能。22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ高电压工程基础8.2.2彼德逊法则彼德逊等值电路高电压工程基础例8-3某一变电所的母线上有n条出线，其波阻抗均为Z，如沿一条出线有幅值为U0的直角波袭来，求各出线电压幅值及电压折射系数。解：应用彼德逊等值电路，可求出各出线电压幅值为：0202211UZUUZnnZn高电压工程基础8.3行波通过串联电感与旁过并联电容8.3.1直角波通过串联电感2f1f2f12d2()diuiZZLt2f2f2uiZ2f2f1f1bddiuLuut1b1b1uiZ2fi高电压工程基础/1f2f122(1e)tTuiZZ/22f1f122(1e)tTZuuZZ/2111b1f1f12122etTZZZuuuZZZZ/211f1f1b121122etTZZuuiZZZZZ前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当t→∞时，电感相当于短路，折、反射系数α，β的与无电感时一样。高电压工程基础折射电压波u2f的陡度：/2f1f2d2edtTuuZtLt=0时陡度有最大值：021f2maxd2dtfuuZtL最大空间陡度：002f2f1f2maxmaxdd2ddddttuuuZtltlLv可见，降低Z2上前行电压波u2f陡度的有效措施是增加电感L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。无穷长直角波通过电感后，前行波电压、电流变为指数波。高电压工程基础8.3.2直角波旁过并联电容2f1f1buuu1b1b1uiZ2f112f22uiZiZ2f2f12f2f2dddduiiiCiCZtt高电压工程基础u2f，i2f均由零值按指数规律渐趋稳态值，直角波变为指数波，波首变平，且稳态值只决定于波阻抗Z1与Z2，与电容C无关。这说明在直角波作用下，当t→∞时，电容相当于开路，对导线1与导线2之间的波传播过程不再起任何作用。/1f2f122(1e)tTuiZZ//22f1f1f122(1e)(1e)tTtTZuuuZZ/2121b1f1f12122etTZZZuuuZZZZ/211f21f1b1211212etTZZuZuiZZZZZZ高电压工程基础在Z2线路中折射电压的最大陡度：02f1fmax1d2dtuutZC最大空间陡度：02f1fmax1d2dtuulZCv无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数波。最大空间陡度与Z2无关，仅与Z1有关。为了限制波的陡度，采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算。高电压工程基础例8-4有一幅值E=100kV的直角波沿波阻抗Z1=50Ω的电缆线路侵入波阻抗为Z2=800Ω的发电机绕组，绕组每匝长度为3m，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度v=6×107m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。最大空间陡度解：电机允许承受的侵入波最大陡度为：7922maxmaxddd6006101210/ddd3uulVmtlt51f92f1max22100.33d501210duCFuZt51f292fmax221080013.3d1210duZLmHut高电压工程基础8.4行波的多次折、反射2121212123232323231212121122,12,12,1ZZZZZZZZZ高电压工程基础若以波到达1点的时间为计时起点，则线路Z3上的前行波，即节点2电压u2(t)的表达式为：232121223023211()()1nutU212230122323210()()(3)utUtUt2122323210()(5)Ut1122323210()[(21)]nUtn212230232111nUU30130132ZUUZZ在无穷长直角波作用下，当n→∞时，线段2充满了电磁能量，已不再起作用。即对节点2电压的最终幅值没有影响，折射系数与无Z2时相同。高电压工程基础线段Z1，Z2，Z3波阻抗的相对数值对u2(t)波形的影响：Z1Z2，Z3Z2时β21，β23都为正值，各次折射波都为正，逐次叠加。若Z2比Z1，Z3小得多，略去中间线段的电感，相当于并联一个电容，波的陡度降低。Z1Z2，Z3Z2时β21，β23都为负值，β21β23为正，折射波逐次叠加。若Z2比Z1，Z3都大，略去中间线段的对地电容，相当于串联一个电感，波的陡度降低。高电压工程基础Z1Z2Z3时β210，β230，β21β23为负。这在种条件下，u2(t)的波形是振荡的。U2的稳态值大于入射波U0。Z1Z2Z3时β210，β230，β21β23为负。u2(t)的波形也是振荡形的。但此时U2的稳态值应小于入射波U0。高电压工程基础8.5行波在无损平行多导线系统中的传播11111221nn22112222nnnn11n22nnnuqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd11111221nn22112222nnnn11n22nnnuziziziuziziziuzizizikkkkkkkjkjjkkjkj2/60ln/60lnhzCrDzzCd高电压工程基础例8-5有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波u1传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。1111122uzizi2211222uzizi解：列方程：20i边界条件：2121c12111zuuKuz导线2电压：导线间电位差：21121c12111(1)(1)zuuuuKuzKc12：导线1对2的耦合系数，z21z11，故Kc121，其值约为0.2~0.3。当计及Kc12时，绝缘子串上承受的电压降低，Kc12越大，降低越多。Kc12是输电线路防雷中的一个重要参数。高电压工程基础例8-6某220kV输电线路架设双避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接。雷击塔顶时，求避雷线1，2对导线3的耦合系数。边界条件：z11=z22，z12=z21，z13=z31，z23=z32，i1=i2，i3=0，u1=u2=u。解：列方程：1111122133uzizizi2211222233uzizizi3311322333uzizizi1111122uzizi2211222uzizi3311322uzizi13233c1,231112ZZuuKuZZ132313112311c13c23c1,2311121211c12//1/1zzzzzzKKKuzzzzK高电压工程基础例8-7图示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。解：列方程：111112213322112222333311322333uziziziuziziziuzizizi边界条件：u1=u2=u3=u；若三相导线对称分布，且均匀换位，则有z11=z22=z33=zs，z12=z23