数学必修1难题

试卷第1页，总6页1．定义两种运算：,)(,222babababa则函数2)2(2)(xxxf的解析式为（）A．,22,,4)(2xxxxfB．,22,,4)(2xxxxfC．2,00,2,4)(2xxxxfD．2,00,2,4)(2xxxxf2．已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2010)(2011)ff的值为A．-2B．-1C．1D．23．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．3,315B．15(,7)3C．48(,)33D.7,24．奇函数)(xf在区间]1,1[上是增函数，且1)1(f，当]1,1[x时，函数12)(2attxf对一切]1,1[a恒成立，则实数t的取值范围是（）A.22tB.22tt或5．设fx与gx是定义在同一区间,ab上的两个函数，若函数yfxgx在,xab上有两个不同的零点，则称fx和gx在,ab上是“关联函数”，区间,ab称为“关联区间”．若234fxxx与2gxxm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A.9,24B.1,0C.,2试卷第2页，总6页D.9,46．已知函数,021,0xeaxfxaRxx，若函数fx在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.,1B.,0C.1,0D.1,07．奇函数fx、偶函数gx的图象分别如图1、2所示，方程0fgx，0gfx的实根个数分别为a、b，则ab等于（）图2图1yyxxOO-2-1-1-1-121111A.14B.10C.7D.38．设)(xf是定义在R上的偶函数，且)2()2(xfxf，当0,2x时，1)22()(xxf，若在区间)6,2(内关于x的方程0)2(log)(xxfa,恰有4个不同的实数根，则实数a)1,0(aa的取值范围是A.,1)41(B.(1,4)C.(1,8)D.)(8,9．设函数)2(1)21()2()2()(xxxaxfx是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为()A．(-∞，2)B．(-∞，813]C．(0,2)D．[813,2)10．已知函数()|lg|fxx，0ab，()()fafb，则22abab的最小值等于（）.A．22B．5C．23D．23试卷第3页，总6页11．已知函数()21(0)xfxaa,定义函数(),0,()(),0.fxxFxfxx给出下列命题:①()()Fxfx;②函数()Fx是奇函数;③当0a时,若0mn,0mn,总有()()0FmFn成立,其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③D．②③12．根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的区间为(,1)()kkkN，则k的值为（）A．-1B．0C．1D．213．集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.14．已知1()2bxfxxa，其中,ab为常数，且2ab.若1()()fxfkx为常数，则k的值__________15．若不等式1)21(2)(2xxmm对一切]1,(x恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知函数213log(1)12axfxxxa（0,1aa），如果14logfb-4logfb=8，（0,1bb），那么14logfb4logfb的值是．17已知函数)(xf满足)(1)(log12xxaaxfa，其中0a且1a（1）对于函数)(xf，当)1,1(x时，0)1()1(2mfmf，求实数m的取值集合（2）当)2,(x时，4)(xf的值恒为负数，求a的取值范围18．已知函数2()163fxxxq：x-10123xe0.3712.727.3920.09x+212345试卷第4页，总6页(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)问：是否存在常数(0)tt，当,10xt时，()fx的值域为区间D，且D的长度为12t.19．（1）不等式22214xaxax对一切xR恒成立，求实数a的取值范围；试卷第5页，总6页（2）已知)(xf是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当(0,)x时，()2ln,()fxaxxaR，求)(xf的解析式．20．已知函数11124xxfxa；xxmmxg2121)(．试卷第6页，总6页(I)当1a时，求函数f（x）在,0上的值域；（II）若对任意0,x，总有3)(xf成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若0m（m为常数），且对任意0,1x，总有|()|gxM成立，求M的取值范围．