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2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3（a≠0）B．a2•a3＝a6C．3a+2a＝5a2D．（a3）2＝a93．下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6m的木棒构成三角形的是（）A．3cmB．6cmC．9cmD．10cm4．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（）A．0.142×10﹣9B．1.42×10﹣10C．1.42×10﹣11D．0.142×10﹣85．下列事件中，属于随机事件的是（）A．抛出的篮球往下落B．在只有白球的袋子里摸出一个红球C．地球绕太阳公转D．购买10张彩票，中一等奖6．多项式m2﹣kmn+n2是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．±1C．2D．±27．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（）A．CE垂直平分ADB．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形8．将202×198变形正确的是（）A．2002﹣4B．2022﹣4C．2002+2×200+4D．2002﹣2×200+49．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间的变化址程可以用图象近似地表示为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接B，取BE的中点F，连接CF并取中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为（）A．12B．14C．16D．18二．填空题（共5小题）11．电影《流浪地球》上映，小玲同学准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩了第六排的4个座位和第七排的3个座位．她从这7个亮位中随机选择1个座位是第六排座位的概率为．12．如图，D为△ABC的AB边的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，连接AE，若AC＝8cm，BC＝10cm，则△ACE的周长为cm．13．有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为．14．如图，m∥n，A，B为直线m，n上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝28°，则∠1与∠2的度数之和为．15．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为．三．解答题（共9小题）16．计算（1）（2019﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣3+（﹣1）2019．（2）（3x2y）2⋅（﹣13xy3）÷（﹣9x4y2）．17．化简求值：[（x﹣4y）（x+4y）﹣（x﹣3y）2+y2]÷（﹣2y），其中x＝﹣l，y＝．18．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．求证：∠EAC＝∠DEB．证明：∵在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（）；∴∠D＝∠，∠DAE＝∠．（）∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠，即∠DAB＝∠．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝∠BOE，∠D＝∠B，∴180°﹣∠DOA﹣∠D＝180°﹣∠BOE﹣∠B，即∠DAB＝∠．∵∠DAB＝∠EAC．∴∠＝∠．19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，（在图形中标出点P）20．2019年2月14日，备受关注的《成都市中小学生课后服务实施意见》正式出台．某区为了解“家长更希望如何安排孩子放学后的时间”，对该区七年级部分家长进行了一次问卷调查（每位同学只选择一位家长参与调查），将调查结果（A回家，家人陪伴；B学校课后延时服务：C校外培训机构；D社会托管班）绘侧成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的家长总人数为；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，D类所对应的圆心角为度；（3）若该区共有七年级学生6000人，则愿意参加“学校课后延时服务”的人数大概是多少？21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，作EG平分∠AEF交AC于点G，在EF上取点D，使ED＝EA，连接DG并延长，交BA的延长于点P，连接PF．（1）求证：PD⊥EF；（2）若ED＝DF，求∠B的大小．（3）在（2）的条件下，若四边形AEDG的面积为S，请直接写出△PEF的面积（用含S的式子表示）．22．2019年2月3日至2019年2月20日，“第十一届成都金沙太阳节”在金沙遗址博物馆成功举办，用世界文明展览，主题灯展，园林花艺，美食演艺等一系列文化活动，与玛雅这一著名的中美洲文明结下不解之缘，为成都人打造了一个博物馆里的“文化年”，春节当天，小杰于下午2点乘车从家出发，当天按原路返回，如图，是小杰出行的过程中，他距家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图象．根据图象，完成下面问题：（1）小杰家距金沙遗址博物馆千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是千米/小时；（2）已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家？（3）请直接写出小杰回家过程中y与x的关系式．23．如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且满足BE＝CF＝a，AB＝EC＝b．（1）判断△AEF的形状，并证明你的结论；（2）请用含a，b的代数式表示△AEF的面积；（3）当△ABE的面积为24，BC长为14时，求△ADF的面积．24．如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）著△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②想线AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3（a≠0）B．a2•a3＝a6C．3a+2a＝5a2D．（a3）2＝a9【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3（a≠0），故此选项正确；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、3a+2a＝5a，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：A．3．下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6m的木棒构成三角形的是（）A．3cmB．6cmC．9cmD．10cm【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，B选项为6m满足题意，故选：B．4．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（）A．0.142×10﹣9B．1.42×10﹣10C．1.42×10﹣11D．0.142×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．故选：B．5．下列事件中，属于随机事件的是（）A．抛出的篮球往下落B．在只有白球的袋子里摸出一个红球C．地球绕太阳公转D．购买10张彩票，中一等奖【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；D、购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确．故选：D．6．多项式m2﹣kmn+n2是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．±1C．2D．±2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵m2﹣kmn+n2是一个完全平方式，∴﹣k＝±2，解得：k＝±2，故选：D．7．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（）A．CE垂直平分ADB．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形【分析】依据作图可得CA＝CD，BA＝BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：由题可得，CA＝CD，BA＝BD，∴CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项正确；∴∠CAD＝∠CDA，∠CEA＝∠CED，∴∠ACE＝∠DCE，即CE平分∠ACD，故B选项正确；∵DB＝AB，∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确；∵AD与AC不一定相等，∴△ACD不一定是等边三角形，故D选项错误；故选：D．8．将202×198变形正确的是（）A．2002﹣4B．2022﹣4C．2002+2×200+4D．2002﹣2×200+4【分析】把202、198分别化成200+2、200﹣2，判断出将202×198变形正确的是哪个即可．【解答】解：202×198＝（200+2）×（200﹣2）＝2002﹣4故选：A．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间的变化址程可以用图象近似地表示为（）A．B．C．D．【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，∴△APD的面积为：S＝AD•h，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CD＞AB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间．故选：B．10．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接B，取BE的中点F，连接CF并取中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为（）A．12B．14C．16D．18【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等两个三角形求得即可．【解答】解：∵EG是△EFC的中线，∴S△EFC＝2S△EFG＝2×2＝4，∵FC是△BCE的中线，∴S△BCE＝2S△EFC＝8，∵BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，∴S△ABD+S△ACD＝2S△BED+2S△CDE＝2S△BCE＝16，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝16，故选：C．二．填空题（共5小题）11．电影《流浪地球》上映，小玲同学准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩了第六排的4个座位和第七排的3个座