《通信原理》第六版-樊昌信-曹丽娜答案完整版

第二章2-1试证明图P2-1中周期性信号可以展开为（图略）04(1)()cos(21)21nnstntn证明：因为()()stst所以000022()coscoscos2kkkkkkktktstcccktT101()00stdtc1111221111224()cos()coscossin2kkcstktdtktdtktdtk0,24(1)21(21)nknknn所以04(1)()cos(21)21nnstntn2-2设一个信号()st可以表示成()2cos(2)sttt试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：功率信号。222()cos(2)sin(1)sin(1)[]2(1)(1)jftjjsftedtffeeff21()limPfs2222222222sin(1)sin(1)sin(1)sin(1)lim2cos24(1)(1)(1)(1)ffffffff由公式22sinlim()txtxtx和sinlim()txtxx有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4Pfffff或者001()[()()]4Pfffff2-3设有一信号如下：2exp()0()00ttxtt试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：220()42txtdxedt是能量信号。2(12)0()()2212jftjftSfxtedtedtjf22224()1214Gfjff2-4试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：（1）2()cos2ff（2）()afa（3）exp()af解：功率谱密度()Pf满足条件：()Pfdf为有限值（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。2-5试求出()cosstAt的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。解：该信号是功率信号，自相关函数为22221()limcoscos()cos2TTTRAttTA21(0)2PRA2-6设信号()st的傅里叶变换为()sinSfff，试求此信号的自相关函数()sR。解：22222()()sin1,11jfsjfRPfedffedff2-7已知一信号()st的自相关函数为()2kskRe，k为常数（1）试求其功率谱密度()sPf和功率P；（2）试画出()sR和()sPf的曲线。解：（1）20(2)(2)02222()()224jfsskjfkjfPfRedkkededkkf222242kPdfkfk（2）略2-8已知一信号()st的自相关函数是以2为周期的周期函数：()1R，11试求功率谱密度()sPf，并画出其曲线。解：()R的傅立叶变换为，（画图略）22221222121()1sin(1)2sinTjfTjfRedTfedfcf2022()sin()sin()sin()2PfcffnfncffTncff2-9已知一信号()st的双边功率谱密度为4210,1010()0fkHzfkHzPf其他试求其平均功率。解：441042108()102103PPfdffdf