二次函数中等难度题

二次函数一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1．抛物线y=－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为（）A.－3B.－4C.－5Ｄ.－12.在抛物线y＝x2－4上的一个点是（）A.（4，4）B.（1，一4）C.（2，0）D.（0，4）3．抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=24．把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式()A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy5.二次函数2365yxx的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）6.抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()．8．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为252stt，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A.2秒B.4秒C.6秒D.8秒9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）xy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412O10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③a21；④b1．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④11.如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．412、如图为抛物线2yaxbxc的图像，A.B.C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是()A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b2aD．ac0二、填空题13．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．14．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．15.已知实数yx,满足yxyxx则,0332的最大值为。16．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．17．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_____．18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝21x2—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．19.已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1，，，，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“”，“”或“=”）20．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.12题图O第22题yAxCB拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.三、解答题21.已知抛物线212yxxc与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．22．如图，已知二次函数y＝-21x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA.BC，求△ABC的面积．23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）．⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？24．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x(元)…7090…销售量y(件)…30001000…（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；第20题图（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？25．某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．（1）求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？26．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．二次函数参考答案一、1－5CCBCA6－10BABBB．11-12AB二、13y=-2(x-3)2+414.y=(x-2)2-1答案不唯一．15.416、4117、x1=5x2=-218、（6，2）（-6，2）19.＞20.21三、解答题：21、解:（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞12(2)∵c＞12∴直线y=12x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=12x＋1经过第一、二、三象限23．解：(1)0(0，0)，A(6，0)，M(3，3)．22.(2)设抛物线的关系式为y=a(x－3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a(0－3)2+3，解得a=－31，所以y=－31(x－3)2+3=－31x2+2x，要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽CD的中点，把x=2代入y=－31x2+2x，得y=38，所以这些木版最高可堆放38米．24.（1）设一次函数的关系式为ykxb，根据题意得300070100090kbkb解之得100,10000kb所以所求的一次关系式为y=-100x+10000（2）由题意得（x-60）(-100x+10000)=40000即216064000xx所以2(80)0x所以1280xx答当定价为80元时，才能使工艺品厂每天的利润为40000元25．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得a+b=2，4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x2+x．（2）设G＝33x－100－x2－x，则G=－x2+32x－100=－(x－16)2+156．由于当1≤x≤16时，G随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资．26．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0．解得，m=3．（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1．∴点B的坐标为（-1，0）．（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，∴点C、D关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），∴点D的坐标为（2，3）．