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1/3一元二次方程【教学目标】1．在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。2．了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。3．经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想。【教学重难点】1．重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式。2．难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。【教学过程】一、预习导学（一）学生通过自主预习教材完成下列问题：1．已知方程x(7-x)=8，它一元一次方程。（填“是”或“不是”）2．如果一个方程通过整理可以使右边为，而左边是只含有个未知数的次多项式，这样的方程叫做一元二次方程。3．一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项为，常数项为，二次项系数为，一次项系数为。学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式。二、探究展示（一）合作探究1．如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的43。求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）2/3引导学生设挖去的圆的半径为xm，找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×43。列出方程：200×150-3x2=200×150×43①2．据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。引导学生思考：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长量）2列出方程：75(1+x)2=108②3．能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：①化简，整理得x2-2500=0③②化简，整理得25x2+50x-11=0④观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。4．让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念。（二）展示提升1．下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）0.01t2=2t（2）5x(x+1)+7=5x2-4（3）3x(1-x)+10=2(x+2)（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。2．某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为。3．已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？3/3设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固。【知识梳理】1．一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程。2．一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3．在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。【作业布置】1．下列方程是一元二次方程的是（只填序号）（1）x2=-1（2）x2+xy+1=0（3）ax2+bx+c=0（4）21x2+3x-1=0（5）（x1）2+x-1=0（6）(x+1)(x-1)x=x2+12．把一元二次方程(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式是其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。3．将一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm2，，且其中一个正方形的边长为xcm，请根据题意列出关于x的方程。4．已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项。【教学反思】本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所列方程的观察，并与一元一次方程类比，自然的导出一元二次方程的意义及相关的一些概念，既渗透了类比的数学思想，有加强了新旧知间的联系，有助于学生对新知识的理解与接受，降低了知识点的难度，减轻了学生的学习负担。