2020年海南卷高考真题

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（海南）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（）A.{1，3，5，7}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{1，2，3，5，7，8}2.(12)(2)ii=（）A.45iB.5iC.-5iD.23i3.在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）A.2CDCAB.2CDCAC.2CDCAD.2CDCA4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2种B.3种C.6种D.8种7.已知函数2()lg(45)fxxx在(,)a上单调递增，则a的取值范围是（）A.(2,)B.[2,)C.(5,)D.[5,)8.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx的x的取值范围是（）A.[)1,1][3,B.3,1][,[01]C.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;10.已知曲线22:1Cmxny.（）A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0，则C是圆，其半径为nC.若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD.若m=0，n0，则C是两条直线11.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.πsin(3x）B.πsin(2)3xC.πcos(26x）D.5πcos(2)6x12.已知a0，b0，且a+b=1，则（）A.2212abB.122abC.22loglog2abD.2ab三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________14.斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．15.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，//BHDG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB=，6C，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{}na满足24320,8aaa．（1）求{}na的通项公式；（2）求112231(1)nnnaaaaaa.19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3μg/m），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，20.如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l平面PDC；（2）已知PDAD1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．21.已知椭圆C：22221(0)xyabab过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.22.已知函数1()elnlnxfxaxa．（1）当ae时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．