三角形有关边的试题

三角形巩固训练专题（一）与三角形有关的线段一、.知识要点梳理：（1）三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.①边:AB,BC,CA或a,b,c②顶点:A,B,C③角:CBA,,(2)三角形的分类①等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形按边)(②钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边bacacbcba,,②两边之差小于第三边acbcbabac,,(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.二、基础练习1、如图，图中有几个三角形？并把它们一一写出来，试写出ABC三条边及三个内角2、如下图，BD=DE=CE，图中共有_____个三角形，它们分别是______________________,AD、AE分别是_____________________的中级，B是ABD_____边的对角，在ABE中，ABE的对边是_____，在ADE中，ADE是_______与________两边的夹角。BcAbCaABCDE3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1cm,2cm,3.5cmB、4cm,9cm,5cmC、5cm,8cm,15cmD、6cm,9cm,8cm4、某同学用长分别为5cm，7cm，9cm，13cm的四根木棒摆三角形（用其中三根木棒首尾顺次相接），每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（）5、用火柴棒搭如图所示的图形，照这样的搭法规律，搭第n个（n为正整数）这样的需要____多少根火柴棒。第1个第2个第3个第4个6、三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.7、如图，设P为ABC内的任意一点，试判断PB+PC与AB+AC的大小8、⑴已知等腰三角形两边分别为3，7，求此三角形的周长；⑵已知等腰三角形两边分别为3，4，，求此三角形的周长。9、如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数。10、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长。11、如下左图，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。12、如下右图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。三、能力提升题：1、线段分别长1cm,2cm,3cm,4cm,5cm，以其中三条线段为边可构成_____个三角形，写出各个三角形的三边ABDCDEABCPECBADCBAEDCBAF2、若ABC三边长为整数，周长为11，且一边长为4，则这个三角形的最大边的最大值为多少？3、已知a,b,c是ABC的三边，化简｜a-b+c|—｜b-a-c|+｜a-b-c|4、设ABC三条边a,b,c的长度均为自然数，且abc,a+b+c=13,则满足条件的三角形有多少个？四、招展题：1、如图有六边形ABCDEF，由6条钢管铰接而成，为使这一钢架稳固，试用3条钢管连接使之不能活动，方法很多，请尽量列举2、将长度为2n（n为自然数且n4）的一根铁丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a,b,c)为三边的长，且满足abc。（1）就n=4,5,6的情况，分别写出所有满足题意的(a,b,c)（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铁丝的长度为2n（n为自然数且n4）时，对应(a,b,c)的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想，请写n=12时所有(a,b,c)，并回答(a,b,c)的个数（3）试将n=12时所有满足题意的(a,b,c)按照至少两种不同的标准进行分类。五、小结1、易错点：（1）画三角形高（2）忽视三角形三边之间的关系2、判断已知的三条线段a,b,c能否构成一个三角形，判断的方法有：①当a+bc.b+ca,a+cb都成立时，a,b,c可构成三角形②当｜a-b｜ca+b,a,b,c可构成三角形③当a为最长，且b+ca,a,b,c可构成三角形3、已知三角形的两边，确定第三边的取值范围如果已知三角形的两边分别为a,b,设第三边为c,则有｜a-b｜ca+b，进而可得到这个三角形的周长的取值范围：当ab时，2aa+b+c2(a+b),ab时，2ba+b+c2(a+b)4、证明线段之间的不等关系ABCDEF六、思考题：1、已经，AC、BD分别是四边形ABCD的对角线，求证：AB+BC+CD+DAAC+BD2、已知：如图，D、E是ABC内的两点，求证：AB+ACBD+DE+EC3、已知：如图，P是ABC内的两点，求证：AB+ACPB+PC家长意见：家长签字：签字时间：ABCDABCDEABCP你还有不懂的问题没？请及时提出来：