3.1.1一元一次方程

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3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程练一练:指出下列各式中用字母表示数的不对之处,并正确表示。(1)b•3a3123)(米)(a454(5)2-a米(6)(a+b)23b2(a+b)(2-a)米a374bb41或(2)b÷4问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?如果设A,B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?匀速运动中,时间=路程/速度,所以它们的时间分别表示为:因为客车比卡车早1h经过B地,客车的时间:h,卡车的时间:h卡车所用的时间客车所用的时间分析:客车卡车AB70x60x17060xx即所以—1=70km/h60km/h在小学,我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样简单的方程,还有上面列出的式子:方程中学学科网含有未知数的等式x-50x+70=35又如:|x+5|=2x2–8x+2=0x+1=2x-52x+3y=03x+4y+5y=017060xx讲解概念:看一看,想一想观察下列的方程,每个方程有几个未知数,未知数的次数是多少?只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的整式方程叫做一元一次方程x-50x+70=35x+1=2x-517060xx4x=241700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80讲解概念:讲解概念:使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.2x-3=5x-15X=4是方程2x-3=5x-15的解.左边=2×3-3=3右边=5×3-15=0X=4,5,6时呢?X=3是不是方程的解呢?把X=3代入方程因为左边≠右边所以X=3不是方程的解解:巩固练习二、判断下列式子是不是一元一次方程,为什么?(1)7x+5=9;(2)3x-6;(3)2x2-4x=(4)2y+3=-6y(5)x-y=5;(6)2a>9.一.判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:(1).1+2=3()(4)()(2).1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()xxx√√√xxxx√01x√判断下列各式,按要求填写序号:(1)2x+3y=0(2)1+2=3(3)x2–3x+2=0(4)3x+2(5)x+1=2x-5(6)0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有____________以上各式中是一元一次方程的有___________(1)(3)(5)(6)(5)(6)方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.其中解方程的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.这一成就进一步证明:中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少cm?列方程,4x=24.解:设正方形的边长为xcm,例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?解:设长方形的宽为xcm,那么长为1.5xcm.列方程2(x+1.5x)=24x1.5x解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,1700+150x=2450(3)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?已用的时间+还可用时间150x小时=规定的检测时间2450小时.相等关系:根据题意得(4).某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?解:设这个学校的学生为x人,那么女生数为0.52x人,男生数为(1-0.52)x人.列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结:实际问题一元一次方程设未知数找等量关系回顾反思:1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程2.找:寻找实际问题中的相等关系关键列出一元一次方程的一般步骤:例2:根据下列条件列出方程:(1)某数比它的4倍小3;(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;(3)比某数的5倍大2的数是17;(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含义.解:设某数为x,则2)1531(3)2(x34)1(xx1725)3(x52143)4(xx1、下列各式哪些是一元一次方程?练习⑴2a-b=3,⑵,⑶x2=1,⑷y+3=6y-9,⑸2m-(3-m)=6,(6)23-x=-7。yy314212、根据下列问题,设未知数,列出方程。(p80页)(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?(3)一个梯形的下底比上底多2㎝,高是5㎝,面积是40㎝2,求上底。(4)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?练一练,看谁答得对?一、判断题:1、含有未知数的式子,叫做方程()2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.()二、填空:1、某数x的与3的差是7,列方程为:__________2、某数y的25%与15的和等于它的45%,列方程为___________________3、爸爸今年37岁,是儿子年龄的3倍还多1岁,设儿子为x岁,列方程为:____________21xx7321xyy00004515253713x三.填空:(1)长方形的长为acm,宽为bcm,则该长方形的周长为cm.(2)列式:x的2倍与3的和;2(a+b)(3)如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程,则k=;(4)已知方程(m-1)y|m|+3=0是一元一次方程,则m=。2-12x+3理解与运用1.填空:(1)在式子:2x-1,1+7=2+6,1-3x=x+1,x+2y=3,x2+3x-1=0中,方程有个,一元一次方程有个。(2)若方程3xn+4=5(x是未知数)是一元一次方程,则n=。(3)关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程,则a=。31122.判断下列括号内的数是否为方程的解:(1)=x-1(x取3,-3)(2)x2+2x-3=0(x取1,-1,-3)815x解:当x=3时左边=8135右边=3-1=2因为左边=右边所以x=3是这个方程的解813547当x=-3时左边=右边=-3-1=-4因为左边≠右边所以x=-3不是这个方程的解使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。=2=-3.如果关于x的方程2x+b=-1的解是x=3,那么b2=.所以b2=(-7)2=49解:因为x=3是方程的解所以2×3+b=-1解得:b=-749你能借助方程的方法来解决吗?解:设鸡有x只,则免子有_____只。(35-x)2x+4(35-x)=94曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查,每张车票原价是15元。甲车主说:“乘我的车可以打8折优惠。”;乙车主说:“乘我的车学生打9折,老师不买票。”曾老师心里计算了一下,觉得不论坐谁的车,车费都一样,请问:曾老师一共带了多少名学生?请列出方程。解:设曾老师一共带了x名学生根据题意,得:0.8×15(x+1)=0.9×15x小结1.列方程的步骤:(1)设未知数为x,并用x表示已知量(2)找出等量关系(3)列出方程2.三个概念:什么是方程、一元一次方程、方程的解作业1、课本P83页第1、5、6、7、8题2、数学练习册P67-69页

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