函数的概念

§3.1函数的概念【教学目标】1、知识与技能：使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2、过程与方法：(1)能与集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(2)通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数值3、情感态度和价值观：培养学生抽象和理解的能力，养成对事物进行抽象概括的能力及观察、分析、类比的能力.【教学重点】理解函数模型化思想，用用集合与对应的语言来刻画函数.【教学难点】理解函数概念，符号y=f(x)的含义.§3.1函数的概念1.请回忆在初中我们学过哪些函数？答:正比例函数：y=kx(k≠0)；反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)(0)kykx二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)§3.1函数的概念2.什么是函数（初中定义）设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.§3.1函数的概念3.请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。§3.1函数的概念(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.问题：1.若炮弹发射经过2秒、4秒、10秒，你能求出炮弹离地面的高度吗？2.请用集合分别表示发射的时间和炮弹离地面高度的变化范围从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.A炮弹发射时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}§3.1函数的概念(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：§3.1函数的概念并且对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.1.1987、1993年臭氧层空洞面积分别是多少？哪些年臭氧层空洞面积达到最大？最大是多少？2.你能用集合分别表示时间和臭氧层空洞面积的变化范围吗？问题(3)某学生一周的零花钱情况记录如下表日期（天）1234567所花去的零花钱（元）19101520152035对于数集A中的每一天，按表格,在数集B中都有唯一的所花去的零花钱的钱数与之对应.1.第2天、第4天、第7天花去多少零花钱？2.花去20元的是哪些天？时间构成的数集A={1,2,3,…,7},所花去的零花钱的钱数构成的数集B={19,10,15,20，35}问题：3.你能用集合来分别表示日期和所花去的零花钱吗？请仿照实例1和2，描述某学生所花去的零花钱的钱数（元）和时间（天）之间的关系§3.1函数的概念不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系；实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系；实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.(1)都有两个非空数集;(2)A中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应;(3)两个数集之间都有一种确定的对应关系.三个实例有什么共同点和不同点？问题：你能尝试从“集合和对应”角度重新给函数下定义吗？§3.1函数的概念其中,x叫做自变量,y叫因变量；x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.设A、B是非空的数集,对于集合Ａ中的任意一个数x，按照某种确定的法则f,在集合B中都有唯一确定的数y与它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),xA.§3.1函数的概念ABf1224368集合B和值域C是什么关系?4CB值域§3.1函数的概念(1)试说明函数定义中有几个要素？函数三要素：定义域、对应关系、值域.（3)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，仅仅是符号而已,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.（5）已知定义域和对应关系能确定一个函数吗？（4）f(a)表示当x=a对应的函数值（2）任意一x有唯一y与它对应，那么对于任意的y有唯一的x吗？§3.1函数的概念1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8，10}，f(x)=2x.(2)A={1,2,3}，B={7,8,9}，f(1)=f(2)=7，f(3)=8．是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)是是§3.1函数的概念例1.下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy§3.1函数的概念f(f(1))=_________f(a)=_________;(1)二次函数f(x)=x2+x-2,当x=0时的函数值,表示为x=-2时的函数值,表示为-2a2+a-2=-2.0例2.求函数值f(0)=____;f(-2)=___;f(0)f(x+1)=_________;x2+3x§3.1函数的概念1,,(),00,0,0xxxxfx（2）已知.则f{f[f(-1)]}=____.π+12.求函数值(1)已知23(),34xfxx则(0)___,f(2)________.fx3421310xx§3.1函数的概念两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(§3.1函数的概念1.函数定义:2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.3.根据函数的表达式求函数值§3.1函数的概念1.课本P55：习题2.32.下面数集之间的对应，哪些是函数，哪些不函数D=04M=02:xxyyfyx（1），，D=0M=01:1xxxyyfyx（2），，D=01M=11:xxyyfyx（3），，2D=RM=,1:1yyRyfyx（4），，3.预习下一节求函数的定义域和值域§3.1函数的概念2012年10月30日谢谢光临指导！