2019-2020学年山东省德州市七年级(上)期末数学试卷

第1页，共13页2019-2020学年山东省德州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数|−3|，−2，0，−𝜋中，最小的数是()A.|−3|B.−2C.0D.−𝜋2.2017年我省粮食总产量为692.5亿斤，其中692.5亿用科学记数法表示为()A.6.925×10⁶B.6.925×108C.6.925×1010D.692.5×1083.已知𝑎2=𝑏3(𝑎≠0,𝑏≠0)，下列变形错误的是()A.𝑎𝑏=23B.2𝑎=3𝑏C.𝑏𝑎=32D.3𝑎=2𝑏4.已知数a、b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等；数x、y是互为倒数，那么2|𝑎+𝑏|−2𝑥𝑦的值等于()A.2B.−2C.1D.−15.下列说法正确的是()A.−2𝑣𝑡3的系数是−2B.32𝑎𝑏3的次数是6次C.𝑥+𝑦5是多项式D.𝑥2+𝑥−1的常数项为16.已知关于x的方程4𝑥−3𝑚=2的解是𝑥=𝑚，则m的值是()A.2B.−2C.27D.−277.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A.9𝑥−7𝑥=1B.9𝑥+7𝑥+1C.17𝑥+19𝑥=1D.17𝑥−19𝑥=18.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A.①②B.①③C.②④D.③④9.解方程2𝑥−13−3𝑥−44=1时，去分母正确的是()A.4(2𝑥−1)−9𝑥−12=1B.8𝑥−4−3(3𝑥−4)=12C.4(2𝑥−1)−9𝑥+12=1D.8𝑥−4+3(3𝑥−4)=1210.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若𝐴𝑃=23𝑃𝐵，则这条绳子的原长为()A.100cmB.150cmC.100cm或150cmD.120cm或150cm11.骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它要求相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是()第2页，共13页A.B.C.D.12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是()A.𝑎+𝑏+𝑐表示的数是正数B.𝑎+𝑏−𝑐表示的数是负数C.−𝑎+𝑏+𝑐表示的数是负数D.𝑎2+𝑏+𝑐表示的数是负数二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果一个角的补角是115°26′，那么这个角的余角是______．14.如果一个多项式与另一多项式𝑚2−2𝑚+3的和是多项式3𝑚2+𝑚−1，则这个多项式是______．15.已知代数式𝑥−2𝑦的值是5，则代数式−𝑥+2𝑦+1的值是______．16.派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄约4倍还大1岁，则派派今年的年龄为______．17.设[𝑥)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[𝑥)−𝑥的最小值是0；③[𝑥)−𝑥的最大值是0；④存在实数x，使[𝑥)−𝑥=0.5成立．18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程：(1)3𝑥−7(𝑥−1)=5−2(𝑥+3)；(2)𝑥−𝑥−12=2−𝑥+185．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）第3页，共13页20.计算或化简：(1)(−7)×(−5)−90÷(−15)(2)−2⁴+[(−4)2−(1−32)×2](3)−3(12𝑥3−13𝑦3+16)+2(13𝑥3−12𝑦3+14)(4)5𝑎2−[𝑎2+(5𝑎2−2𝑎)−2(𝑎2−3𝑎)]21.化简求值：3𝑥2𝑦−[2𝑥2𝑦−3(2𝑥𝑦−𝑥2𝑦)−𝑥𝑦]，其中𝑥=−1，𝑦=−2．22.先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)、(3)．例：解绝对值方程：|2𝑥|=1．解：讨论：①当𝑥≥0时，原方程可化为2𝑥=1，它的解是𝑥=12．②当𝑥0时，原方程可化为−2𝑥=1，它的解是𝑥=−12．∴原方程的解为𝑥=12和−12．问题(1)：依例题的解法，方程|12𝑥|=2的解是______；问题(2)：尝试解绝对值方程：2|𝑥−2|=6；问题(3)：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|𝑥−2|+|𝑥−1|=5．23.如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且𝐴𝐵=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______(用含t的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是______；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？第4页，共13页24.华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)2030售价(元/件)2540(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠𝐶𝑂𝐷，使得∠𝐶𝑂𝐷=90°．(1)如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠𝐴𝑂𝐷的角平分线时，请直接写出∠𝐵𝑂𝐷与∠𝐶𝑂𝐸之间的倍数关系，即∠𝐵𝑂𝐷=______∠𝐶𝑂𝐸(填一个数字)；(2)如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠𝐴𝑂𝐸的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠𝐶𝑂𝐷，求∠𝐹𝑂𝐵+∠𝐸𝑂𝐶的度数；(3)在(2)的条件下，若∠𝐸𝑂𝐶=3∠𝐸𝑂𝐹，求∠𝐴𝑂𝐸的度数．第5页，共13页第6页，共13页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|−3|0−2−𝜋，∴在实数|−3|，−2，0，−𝜋中，最小的数是−𝜋．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：692.5亿=69250000000=6.925×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：由𝑎2=𝑏3得，3𝑎=2𝑏，A、由等式性质可得：3𝑎=2𝑏，正确；B、由等式性质可得2𝑎=3𝑏，错误；C、由等式性质可得：3𝑎=2𝑏，正确；D、由等式性质可得：3𝑎=2𝑏，正确；故选：B．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4.【答案】B【解析】解：根据题意知，a，b互为相反数，所以𝑎+𝑏=0；又∵互为倒数的两数积为1，∴𝑥𝑦=1．故2|𝑎+𝑏|−2𝑥𝑦=2×0−2×1=0−2=−2．故选：B．根据数a，b在数轴上的位置特点，可知a，b互为相反数，即𝑎+𝑏=0，再由倒数的定义可知𝑥𝑦=1，把它们代入所求代数式2|𝑎+𝑏|−2𝑥𝑦，根据运算法则即可得出结果．本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．5.【答案】C【解析】解：A、−2𝑣𝑡3的系数是−23；故A错误．B、32𝑎𝑏3的次数是1+3=4；故B错误．第7页，共13页C、根据多项式的定义知，𝑥+𝑦5是多项式；故C正确．D、𝑥2+𝑥−1的常数项为−1，而不是1；故D错误．故选：C．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4𝑥−3𝑚=2和𝑥=𝑚组成方程组求解．此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：𝑥=𝑚，∴4𝑥−3𝑚=2可化为：4𝑚−3𝑚=2，可解得：𝑚=2．故选A．7.【答案】C【解析】解：由题意可得，17𝑥+19𝑥=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8.【答案】D【解析】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．综上所述，③④正确．故选D．根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．对方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4(2𝑥−1)−3(3𝑥−4)=12；第8页，共13页去括号得：8𝑥−4−9𝑥+12=12．故选B．10.【答案】C【解析】解：当PB的2倍最长时，得𝑃𝐵=30𝑐𝑚，𝐴𝑃=23𝑃𝐵=20𝑐𝑚，𝐴𝐵=𝐴𝑃+𝑃𝐵=50𝑐𝑚，这条绳子的原长为2𝐴𝐵=100𝑐𝑚；当AP的2倍最长时，得𝐴𝑃=30𝑐𝑚，𝐴𝑃=23𝑃𝐵，𝑃𝐵=32𝐴𝑃=45𝑐𝑚，𝐴𝐵=𝐴𝑃+𝑃𝐵=75𝑐𝑚，这条绳子的原长为2𝐴𝐵=150𝑐𝑚．故选：C．根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．11.【答案】C【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A.1点与