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八年级数学上册第一次月考试卷数学试卷（全等三角形-轴对称）一.填空：（每题3分，共45分）1.如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=..2.如图，在△ABC中，BE，CF是中线，则由可得，△AFC≌△AEB.3.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=.4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B，C坐过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4，CE=3，则DE=.5.如图，在△ABC中，点O在在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC==110°，则∠A=.6.如图，∠AOB==30°，OC平分∠AOB，∠CED=35°，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于点E，若OD=4，则PE=.7.如图，已知，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEN=8.△ABC的顶点A（-1，0），B（1，3），C（1，0）它关于y轴的轴对称图形为△A’B’C’，两图形重叠部分的面积为.9.在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件点P共有个.10.从镜子中看到钟表的时刻为3点15分，则实际时间为.11.长方形沿对角线折叠后如图所示，△ABC到△ACE的位置，若∠BAC=α，则∠ECD的度数为.12.如图，△ABC与△DPC是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：⑴∠PBC==15°，⑵AD∥BC，⑶直线PC与AB垂直，⑷四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论的个数为.13.点P到x轴，y轴的距离分别是1和2，且点P关于x轴对称的点在第一象限，则P点的坐标为.14.如图，∠B=∠C=40°，∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形个.15.已知点（2，x）和点（y，3）关于不要轴对称，则x+y=.D(11)ECBAD(14)ECBA(7)MNFEDCBA(6)DEPOCBA(5)OCBA解答题：（每题10分，共50分）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°CD，CE三等分∠ACB分别交AB于点E，D，CD⊥AB于D，求证：AB=2BC.2.如图AB=AF，BC=EF，∠B=∠F，D是BC的中点.求证：（1）AD⊥CF；（2）连接BF后，还能得出什么结论？写出两个（不必证明）.3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，那么，BD，DE，CE之间有什么关系？证明之.4.如图，在△ABC中，∠A＝80°，D、E、F分别是三边上的点，且CF=CD，BD=BE，求∠EDF的度数.5.如图：已知OD平分∠AOB,DC⊥OA于C，AO+BO=2OC.求证：∠OAD+∠OBD=180°.PD(12)CBADECBAFDECBADECBAFEDCBAODCBA三.画图(5分)如图所示,找一点P,到OA,BO所在直线距离相等.到点M,N距离也相等.(写作法,并保留画图痕迹).四.附加题:△ABC和△ACD是两个全等的等边三角形,∠EAF=60°.（1）如图1,探究BE,CF的关系:（2）如图2,（1）中得到的结论还成立吗？说明理由.参考答案：NMOBA(1)FEDCBA(2)FEDCBA一.1.100°；2.SAS；3.35°；4.7；5.40°；6.2；7.75°；8.1.5；9.5个；10.8点45分；11.90°-2α；12.①②③④；13.（1，-2）；14.4个；15.1.二.1.∵∠C=90°，CD⊥BA，∠BCD=30°，∴∠B=60°，∠BCE=60°，∠EAC=∠ECA=30°.∴△CBE是等边三角形，AE=CE，∴AB=BE+EA=2BC.2.（1）连接AC，AE，由△ABC≌△AFE，∴AC=AE，又AD是△ACE的中线，所以，AD⊥CE.（2）AD垂直平分BF，BF∥CE.3.BD=DE+CE；由△ABD≌△CAE，所以，BD=AE，AD=CE，所以，DB=CE+DE.4.因为，CF==CD，BD=BE，所以，∠BDE=12（180°-∠B）=90°-12∠B，同理，∠CDF=90°-12∠C，所以，∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-[180°-12（∠B+∠C）]=12（∠B+∠C）=12（180°-∠A）=50°.5.过D作PD⊥OB于D，所以，CD=PD，所以，△OCD≌△OPD，所以，OC=OP，所以，OC+AC+BO=2OC=OC+OB+PB，所以，AC=PB，又，CD=PD，AC=PB，所以，Rt△ACD≌Rt△BPD，所以，∠A=∠PBD，所以，∠OBD+∠DBP=180°，所以，∠A+∠OBD=180°.三.作法：（1）作∠AOB及其邻补角的平分线所在直线，（2）连接MN，作MN的垂直平分线，与前面的两直线交于P1，P2，则P1，P2就是所求的点.四.（1）BE=CF，由△ABE≌△ACF，所以，BE=CF.（2）仍然成立.由△ABE≌△ACF，所以，BE=CF.