【2019年整理】数学建模：房地产价格与住房保障规模

房地产价格与住房保障规模摘要：近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了维持社会的持续稳定发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合的不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。因此对房地产相关研究是很有必要的。针对以上问题，我们从国民总收入、国内生产总值、国家城市化率、保障性住房规模（经济适用房投资额）、物价水平（建材价格指数）、居住用地价格指数、税收政策（房产税收收入）、金融政策（房产投资资金）等方面进行了研究。本文主要进行了以下工作：1、综合考虑影响房地产价格的多种因素，对各种影响因素之间的相互关系，首先运用经济学原理和常识进行定性分析，然后根据收集到的各影响因素的数据，分别建立影响因素与房地产价格之间的拟合模型，依据相关系数剔除次要的影响因素得到影响房地产价格的主要因素。本文得出的结论为：各因素与房价之间的相关系数如下：国民总收入与房价之间的相关系数：10.9663R国内生产总值与房价之间的相关系数：20.9679R国家城市化率与房价之间的相关系数：30.9148R保障性住房与房价之间的相关系数：40.4414R物价水平与房价之间的相关系数：50.9428R居住用地价格指数与房价之间的相关系数：60.8322R税收政策与房价之间的相关系数：70.977R金融政策与房价之间的相关系数：80.9504R影响房地产价格的主要因素有：国民总收入、国内生产总值、国家城市化率、保障性住房规模（经济适用房投资额）、税收政策（房产税收收入）、金融政策（房产投资资金）。2、建立房地产价格与各主要影响因素之间联系的数学模型。根据各主要影响因素数据建立房地产价格与各种影响因素之间的回归方程，找到了房地产价格与各个影响因素之间的关系，本文经过计算得到多元线性回归方程为：123456230.56790.09730.1784+5.91060.4506+1.77560.0510YXXXXXX3、对未来几年我国房地产价格进行了预测：考虑到灰色预测精度不高的问题且在实际操作中需要不断的改进与完善其工作量之大使得我们不得不寻求其他模型，因此在第二问中我们建立了具有一定可靠性、精度高的多元回归模型，得到未来几年我国房价的走势：未来一段时间内楼价会以一个较低涨幅持续上涨。4、根据对未来几年房地产价格预测的结果并结合影响房价的主要因素，提出了针对我国目前房地产价格问题的一些合理性建议。关键词：房价多元线性回归分析线性拟合残差分析一、问题重述近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房，为了社会持续稳定的发展，政府一直出台各种政策，对房地产市场进行宏观调控：物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。参考有关的研究成果和国民经济的运行数据就我国房地产价格研究如下问题：1.1、对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。1.2、建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。1.3、利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。1.4、根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。二、问题分析通过对此问题的分析，我们遇到了一些困难，比如说，问题中提到的金融政策和税收政策对房价的影响，没法用具体的数据进行量化，我们便从金融政策和税收政策中分别找出对房价影响的最主要的因素来进行了量化。2.1、对于问题(1.1)的分析影响房地产价格的因素众多，要从其中找出影响房地产价格的主要因素，就需要一个评价的标准，对此我们采用线性拟合中的相关性系数来观察各影响因素分别与房地产价格之间的关系，根据相关性大小从而找出对房地产价格产生影响的主要因素。2.2、对于问题(1.2)的分析本题要求找出各主要影响因素与房价的联系，根据经济学知识可知，各主要影响因素对房地产价格具有一定的线性关系，故我们对此问题的解决办法是，建立多元线性回归方程模型找到各主要因素与房地产价格的联系，为了简化计算，本文不考虑各主要因素之间的相互影响和联系。2.3、对于问题（1.3）的分析问题（1.2）考虑到灰色预测精度不高的问题且在实际操作中需要不断的改进与完善其工作量之大使得我们不得不寻求其他模型，建立房地产价格与各主要因素之间的关系，因此根据第二问中我们建立的具有一定可靠性、精度高的多元回归模型，并通过数据拟合得到未来几年影响房价的主要因素的量化数据，对未来几年房地产价格走势进行了预测，但是运用回归方程模型来预测某一事物未来发展趋势时，必须要有大量的数据才能获得准确的预测结果，显然我们不具备短期内收集足够大量的数据的条件,而且影响房地产价格的因素还有许多，这些因素之间相互联系，相互影响，所以我们在求解过程中进行了适当的假设。2.4、对于问题（1.4）的分析问题（1.1）中已找出影响房地产价格的主要因素，并已经知道了各影响因素对房地产价格的具体影响方式，从而可以提出调控这些因素的措施，并结合当前国家政策法规，对房地产价格问题提出一些合理的建议。三、模型假设3.1、保障性住房用经济适用房代替；金融政策用房地产投资金额代替；税收政策用房产税收收入代替；3.2、假设各影响因素之间相互独立，并且忽略次要因素对房价的影响；3.3、相关网站公布的数据真实可靠；3.4、不考虑战争、金融危机等对经济冲击过大的灾难；3.5、国家金融、财税等事关房地产的政策不会在短期内发生大的变动；四、符号系统1X国民总收入2X国内生产总值3X国家城市化率4X保障性住房规模（经济适用房投资额）5X物价水平（建材价格指数）6X居住用地价格指数7X税收政策（房产税收收入）8X金融政策（房产投资资金）Y房地产价格1R国民总收入与房价之间的相关系数2R国内生产总值与房价之间的相关系数3R国家城市化率与房价之间的相关系数4R保障性住房与房价之间的相关系数5R物价水平与房价之间的相关系数6R居住用地价格指数与房价之间的相关系数7R税收政策与房价之间的相关系数8R金融政策与房价之间的相关系数五、模型建立5.1、主要影响因素的判定表1给出了我国1993——2009年期间的房屋销售均价，国民总收入，国内生产总值，国家城市化率，保障性住房规模，物价水平，居住用地价格指数，税收政策（房产税收收入）的相关数据。表1近年来国内房地产数据年份国民总收入（亿元）国内生产总值（亿元）国家城市化率（%）经济适用房投资额（亿元）物价水平（建材价格）(指数上年=100）居住用地价格指数(指数上年=100）税收政策（房产税收收入）(亿元）金融政策（房产投资金额）(亿元）199335260.035333.928.14…140.9098.5056.302360.21199448108.548197.928.64…114.3098.2060.302554.00199559810.560793.729.04…102.6098.6081.703149.02199670142.571176.629.37…102.5098.70102.203216.44199778060.878973.029.92…99.7099.90123.903178.37199883024.384402.330.40270.8598.60100.40159.803614.23199988479.289677.130.89437.0298.8099.90183.504103.20200098000.599214.636.22542.44101.50101.00209.604984.052001108068.2109655.237.66599.6598.6098.60228.606344.112002119095.7120332.739.09589.098.20107.70282.407790.922003135174.0135822.840.53622.099.70112.40323.9010153.802004159586.7159878.341.76606.4105.10111.60366.3013158.302005185808.6184937.442.99519.2103.10110.30435.9015909.202006217522.7216314.443.90696.8101.90106.00515.2019422.902007267763.7265810.344.94820.9103.00113.70575.1025288.802008316228.8314045.445.69970.9109.50111.30680.3431203.202009343464.7340506.946.591134.1101.10106.40803.6636241.802010344903.6397983.050.001349.9102.30127.60894.0648267.00由于房地产价格与国民总收入、国内生产总值、国家城市化率、保障性住房规模、物价水平（建材价格指数）、居住用地价格指数、税收政策（房产税收收入）、金融政策（房产投资资金）等呈线性关系，而它们的线性组合仍呈线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。用线性回归对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得到结果如下(相关程序见附录一)：5.1.1、房地产价格(Y)与国民总收入(1X)之间的关系：图1：房地产价格(Y)与国民总收入(1X)之间的关系：回归方程：10.0084+926.5845YX相关系数：10.9663R正相关很强5.1.2、房地产价格(Y)与国民生产总值(2X)之间的关系：图2：房地产价格(Y)与国民生产总值(2X)之间的关系：回归方程：20.0085+907.9167YX相关系数：20.9679R正相关很强5.1.3、房地产价格(Y)与城市化率(3X)之间的关系：图3：房地产价格(Y)与城市化率(3X)之间的关系：回归方程：30.10681.8792YX相关系数：30.9148R正相关很强5.1.4、房地产价格(Y)与建材价格指数(4X)之间的关系：图4：房地产价格(Y)与建材价格指数(4X)之间的关系：回归方程：40.10578.4527YX相关系数：40.4414R正相关性很差5.1.5、房地产价格(Y)与保障性住房规模(5X)之间的关系：图5：房地产价格(Y)与保障性住房规模(5X)之间的关系：回归方程：52.5657+828.2034YX相关系数：50.9428R正相关性强5.1.6、房地产价格(Y)与居住用地交易价格指数(6X)之间的关系：图6：房地产价格(Y)与居住用地交易价格指数(6X）之间的关系：回归方程：60.0729+5.4062YX相关系数：60.8322R正相关性一般5.1.7、房地产价格（Y）与税收收入（7X）之间的关系：图7：房地产价格（Y）与税收收入（7X）之间的关系：回归方程：70.0033+1.1374YX相关系数：70.977R正相关性强5.1.8、房地产价格（Y）与房产投资（8X）之间的关系：图8：房地产价格（Y）与房产投资（8X）之间的关系回归方程：80.0001+1.4054YX相关系数：80.9504R正相关性强由以上数据可以看出，国民总收入、国内生产总值、国家城市化率、保障性住房规模、税收政策（房产税收收入）、金融政策（房产投资资金）对房价的影响显著，是房价的主要决定因素，而物价水平（建材价格指数）、居住用地价格指数虽然对房价也有影响，但并不显著。5.2.1多元线性回归的建立及残差分析和一元回归一样,多元线性