2014新北师大版2.2.3二次函数的图像与性质(第3课时)

2.2.3二次函数的图像与性质y=a(x－h)2第二章二次函数北师大版数学九年级下册y=ax2+c(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············22111,122yxyx2121xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_____，对称轴是______________，顶点是_____________．2112yx2112yx下直线x=1(1,0)－22－2－4－64－4抛物线与抛物线有什么关系?2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy向左平移1个单位2)1(21xy221xy221xy221xy221xy向右平移1个单位即:顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是直线x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0，向左平移xy口诀：左加右减y=−2（x+3）²1、画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）2二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.aa2hxay2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）3、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C2)1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2)1(43xy如何平移：243xy填空题（1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x＞3时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（2）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标，对称轴是，x=时，y有最值，是.y=2(x-3)2直线x=3（3,0）＜3y=-3(x+1)2（-1，0）直线x=-1-1大0（3）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（4）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.y=9（x－3）2上直线x=－2（－2，0）＞－2－2小05、按下列要求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。4、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。6、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。96)1(2xxy2221)2(2xxy函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0y=a（x-h）2a＞0a＜0向上Y轴（0，0）最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0,0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上Y轴（0,c）最小值是CY随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0,c）最大值是CY随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上直线x=h（h,0）Y随x的增大而减小最小值是0Y随x的增大而增大向下直线x=h（h,0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小2.抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|c|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(c0,向上平移;c0向下平移.)(h0,向右平移;h0向左平移.)口诀：左加右减