机电一体化第2章

第二章机械系统设计本章教学重点：数学模型建立、机电一体化对机械传动的要求、齿轮传动设计要点。本章教学难点：机电一体化系统数学模型。本章教学方式：多媒体教学、动画演示。机械系统是机电一体化系统的最基本要素，主要包括执行机构、传动机构和支承部件。机械的主要功能是完成机械运动，一部机器必须完成相互协调的若干机械运动。每个机械运动可由单独的控制电机、传动件和执行机构组成的若干个子系统来完成，若干个机械运动由计算机来协调与控制。本章首先介绍机械系统数学模型的建立；其次分析机械传动系统的特性；最后介绍机电一体化系统中常用的新型机械传动装置和支承部件。第一节机械系统数学模型的建立一、机械移动系统机械平移系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。建立机械平移系统数学模型的基本原理是牛顿第二定律。下面以如图2-1a）所示的组合机床动力滑台铣平面为例说明平移系统的建模方法。图2-1动力滑台铣平面及其力学模型a）动力滑台铣平面b）系统力学模型设动力滑台的质量为m，液压缸的刚度为k，粘性阻尼系数为c，外力为f（t）。若不计动力滑台与支承之间的摩擦力，则系统可以简化为如图2-1b）所示的力学模型。由牛顿第二定律知，系统的运动方称为对上式取拉氏变换，得到系统的传递函数kcsmssFsX201（2-1）二、机械转动系统机械转动系统的基本元件是转动惯量、阻尼器和弹簧。建立机械转动系统数学模型的基本原理仍是牛顿第二定律。简单扭摆的工作原理如图2-2所示，图中J为摆锤的转动惯量；c为摆锤与空气间的粘性阻尼系数；k为扭簧的弹性刚度；m（t）为加在摆锤上的扭矩；（t）为摆锤转角。则系统的运动方称为：图2-2扭摆工作原理图tmkcJ（2-2）对上式取拉氏变换，得系统的传递函数为kcsJssms21（2-3）可以看出，式（2-3）与式（2-1）具有相同的形式。三、基本物理量的折算在建立机械系统数学模型的过程中，经常会遇到基本物理量的折算问题，在此结合数控机床进给系统，介绍建模中的基本物理量的折算问题。数控机床进给系统如图2-3所示。电动机通过两级减速齿轮z1、z2、z3、z4及丝杠螺母机构驱动工作台做直线运动。图2-3数控机床进给系统图2-3中，J1为轴I部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、J3为分别为轴II、III部件的转动惯量；k1、k2、k3分别为轴I、II、III的扭转刚度系数；k为丝杠螺母副及的轴向刚度系数；m为工作台质量；c为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、T3分别为轴的输入转矩。1转动惯量的折算将轴I、II、III上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴I上，作为系统总转动惯量。设'1T、'2T、'3T分别为轴I、II、III的负载转矩，1、2、3分别为轴I、II、III的角速度，v为工作台的运动速度。1）轴I、II、III转动惯量的折算根据动力平衡原理，对于轴I有'1111TJT（2-4）对于轴II有'2222TJT（2-5）由于轴II的输入转矩是从轴I上的负载转矩获得的，且与他们的转速成反比，所以有'1122TzzT（2-6）又由传动关系知1212zz（2-7）将式（2-6）和（2-7）代入式（2-5）得'22112212'1TzzzzJT（2-8）对于轴III有'3333TJT（2-9）根据力学原理和传动关系，整理得'3431243213'2TzzzzzzJT（2-10）2）工作台质量的折算根据动力平衡关系：丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功，对于工作台和丝杠有LvmT2'3（2-11）式中L——丝杠导程。根据传动关系有14231322zzzzLLv（2-12）将式（2-13）代入式（2-11）得142312'32mzzzzLT（2-13）3）折算到轴I上的总转动惯量将式（2-8）、（2-10）、（2-13）代入式（2-4）并整理得12242312423132212112LzzzzmzzzzJzzJJT1J（2-14）式中J——系统折算到轴I上的总转动惯量。224231242313221212LzzzzmzzzzJzzJJJ（2-15）其中，第二项为轴II转动惯量折算到轴I上的当量转动惯量；第三项为轴III转动惯量折算到轴I上的当量转动惯量；第四项为工作台质量折算到轴I上的当量转动惯量。2粘性阻尼系数的折算机械系统的相对运动元件之间存在着粘性阻尼，并以一定的形式表现出来。在机械系统的数学建模过程中，粘性阻尼同样需要折算到某一部件上，求出系统的当量阻尼系数。其基本方法是将摩擦阻力、流体阻力及负载阻力折算成与速度有关的粘性阻尼力，再利用摩擦阻力与粘性阻尼力所消耗的功相等这一原则，求出粘性阻尼系数，最后进行相应的当量阻尼系数折算。在本例中工作台得摩擦损失占主导地位，其它各环节的摩擦损失相对而言可以忽略不计。当只考虑阻尼力时，根据工作台和丝杠之间动力关系有cvLT23（2-16）即丝杠旋转一周所做的功，等于工作台前进一个导程时其阻尼力所做的功。根据力学原理和传动关系有131423TzzzzT，214231Lzzzzv将以上两式代入式（2-16），并整理得1122423112ccLzzzzT（2-17）式中c——工作台导轨折算到轴I上的粘性阻尼系数cLzzzzc2242312（2-18）3刚度系数的折算机械系统中各元件在工作时受到力和/或力矩的作用，将产生伸长（或压缩）和/或扭转等弹性变形，这些变形将影响整个系统的精度和动态性能。在机械系统的数学建模中，需要将其折算成相应的当量扭转刚度系数和/或线性刚度系数。在本例中，首先将各轴的扭转角折算到轴I上，丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴III产生一个附加扭转角，所以也要折算到轴I上，然后求出折算到轴I上的系统的当量刚度系数。1）轴向刚度系数的折算当系统受到载荷作用时，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形，其示意图如图2-4所示。设丝杠的输入转矩为T3，丝杠和工作台之间的弹性变形为，相应的丝杠附加转角为3。根据动力平衡和传动关系，对于丝杠轴III有图2-4弹性变形等效示意图LkT23L23所以332321kkT即kT33（2-19）式中k——附加扭转刚度系数kk221（2-20）2）扭转刚度系数的折算设1、2、3分别为轴I、II、III在输入转矩T1、T2、T3作用下产生的扭转角，根据动力平衡和传动关系有111kT（2-21）212222kTzzkT（2-22）313142333kTzzzzkT（2-23）因为丝杠和工作台之间的轴向弹性变形，使得轴III产生了一个附加扭转角3，所以轴III上的实际扭转角III为：III=3+3（2-24）将式（2-19）和式（2-21）代入式（2-22）得III=13314233311TkkzzzzkTkT（2-25）将各轴的扭转角折算到轴I上，得到系统的当量扭转角31422121zzzzzzIII（2-26）将式（2-21）、（2-22）和（2-23）代入式（2-25）得1323142212121111TkkzzzzkTzzkT1323142221211111TkkzzzzkzzkTT1（2-27）式中T——折算到轴I上的当量扭转刚度系数kkzzzzkzzkk1111132314222121（2-28）将基本物理量折算到某一部件后，即可按单一部件对系统进行建模。在本例中，设输入量为轴I的转角xi，输出量为工作台的线位移xo，则可以得到数控机床进给系统的数学模型ioooxkLzzzzxkxcxJ24231（2-29）对应于该二阶线性微分方程的传递函数为222423124231222nnniosLzzzzkscsJkLzzzzsXsXsG（2-30）式中n——系统的固有频率，Jkn——系统的阻尼比，Jkc2/n和是二阶系统的两个特征参数，对于不同的系统可由不同的物理量确定，对于机械系统而言，它们是由质量、阻尼系数和刚度系数等结构参数决定的。第二节机械传动系统的特性一、机电一体化对机械传动的要求1、高精度2、快速响应3、良好的稳定性二、机械传动系统的特性转动惯量小摩擦小阻尼合适刚度大抗振性能好间隙小转动惯量大会是机械负载增大、系统响应性能变慢、灵敏度降低、固有频率下降，容易谐振。同时，使电气驱动部件谐振频率降低，阻尼增大。阻尼越大，最大振幅越小，衰减越快。但定位精度降低，易产生爬行；稳态误差大，精度降低。刚度大，失动量小。提高刚度可增加闭环系统的稳定性。第三节机械传动装置一、齿轮传动齿轮传动是应用非常广泛的一种机械传动，各种机床中传动装置几乎都离不开齿轮传动。在数控机床伺服进给系统中采用齿轮传动装置的目的有两个，一是将高转速低转矩的伺服电机（如步进电机、直流或交流伺服电机等）的输出，改变为低转速大转矩的执行件的输出；另一是使滚珠丝杠和工作台的转动惯量在系统中占有较小的比重。此外，对开环系统还可以保证所要求的精度。提高传动精度的结构措施有：（一）适当提高零部件本身的精度；（二）合理设计传动链，减少零部件制造、装配误差对传动精度的影响1、合理选择传动型式2、合理确定级数和分配各级传动比3、合理布置传动链（三）采用消隙机构．以减少或消除空程。由于数控设备进给系统经常处于自动变向状态，反向时如果驱动链中的齿轮等传动副存在间隙，就会使进给运动的反向滞后于指令信号，从而影响其驱动精度。因此必须采取措施消除齿轮传动中的间隙，以提高数控设备进给系统的驱动精度。由于齿轮在制造中不可能达到理想齿面的要求，总是存在着一定的误差，因此两个啮合着的齿轮，总应有微量的齿侧隙才能使齿轮正常地工作。以下介绍的几种消除齿轮传动中侧隙的措施，都是在实践中行之有效的。1.圆柱齿轮传动(1)偏心轴套调整法图2-5所示为简单的偏心轴套式消隙结构。电机1是通过偏心轴套2装到壳体上，通过转动偏心轴套的转角，就能够方便地调整两啮合齿轮的中心距，从而消除了圆柱齿轮正、反转时的齿侧隙。图7-26偏心轴套式消除间隙结构1-电动机2-偏心轴套21图2-5偏心轴套式消除间隙结构1-电动机2-偏心轴套(2)锥度齿轮调整法图2-6是用带有锥度的齿轮来消除间隙的机构。在加工齿轮1和2时，将假想的分度圆柱面改变成带有小锥度的圆锥面，使其齿厚在齿轮的轴向稍有变化（其外形类似于插齿刀）。装配时只要改变垫片3的厚度就能调整两个齿轮的轴向相对位置，从而消除了齿侧间隙。但如增大圆锥面的角度，则将使啮合条件恶化。图7-27带锥度齿轮的消除间隙结构1、2-齿轮3-垫片213图2-6带锥度齿轮的消除间隙结构1、2-齿轮3-垫片以上两种方法的特点是结构简单，但齿侧隙调整后不能自动补偿。(3)双向薄齿轮错齿调整法采用这种消除齿侧隙的一对啮合齿轮中，其中一个是宽齿轮，另一个由两相同齿数的薄片齿轮套装