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期中复习人教版六年级分数乘法1知识回顾(一)分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)知识回顾(二)分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)知识回顾(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。知识回顾(三)积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca。一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0)。一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。知识回顾(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c知识回顾(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。知识回顾4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？(用乘法)已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。知识回顾2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。4、求甲比乙多(少)几分之几？多：(甲-乙)÷乙少：(乙-甲)÷乙一、快速找出“1”的量：1：女生人数是男生人数的五分之四。2：已完成的占总数的四分之三。3：剩下的比用去的多二分之一。4：我们班学习自觉的同学占全班人数的五分之二。基础练习基础练习基础练习答案：A基础练习基础练习基础练习基础练习基础练习答案：√；×；×基础练习提高练习点拨：小明比小强多两个10张。提高练习答案：一共运来水果65吨。提高练习点拨：男生÷女生=4÷11，那么男生÷(男生+女生)=4÷(11+4)=4÷15位置与方向(二)2知识回顾1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。知识回顾2、确定物体位置的方法：(1)先找观测点；(2)再定方向(看方向夹角的度数)；(3)最后确定距离(看比例尺)。描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。基础练习1.(1)学校在小明家北偏方向上，距离是m。(2)书店在小明家偏方向上，距离是m。(3)邮局在小明家偏方向上，距离是m。(4)游泳馆在小明家偏方向上，距离是m。东25°400东南30°200西南40°600西北40°600基础练习2.（1）我用（3，0）表示大门的位置，你能表示其他场馆所在位置吗？大象馆（，）猴山（，）熊猫馆（，）海洋馆（，）（2）在图上标出下面场馆的位置。飞禽馆（1，1）猩猩馆（0，3）狮虎山（4，3）64142235猩猩馆飞禽馆狮虎山(1)请你分别表示出各订户的位置：A（2,1）、B（）、C（）D（）、E（）、F（）(2)小王每天把报纸送到六位订户家中，再回到邮局，最少要行多少路程？提高练习4,25,46,56,36,03.邮递员小王每天从邮局“O”骑车出发，把报纸送到A、B、C、D、E、F，6位订户家中。分数除法3知识回顾一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。知识回顾4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。知识回顾2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c基础练习基础练习答案：B基础练习基础练习基础练习基础练习基础练习基础练习基础练习基础练习提高练习点拨：陈平和陈平前面的和陈平后面的人加在一起是总人数。提高练习提高练习提高练习提高练习比4知识回顾比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20=12÷20=0.612∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。知识回顾3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。知识回顾6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质；除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质；分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）；比的基本性质；比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。知识回顾分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。知识回顾5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图。部分和整体的关系画一条线段图。基础练习基础练习2、填空3∶()＝24()∶8＝0.5基础练习3.小明的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小明说他和他爸爸的身高比是1：173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？答案：不对，应该是100:173（也可以是10:17.3或者1:1.73）点拨：比的前项和后项单位应该相同。基础练习4.列式计算。（1）红花和黄花共70朵，红花与黄花的比是2:5，求红花与黄花各是多少朵？基础练习4.列式计算。（2）红花比黄花多20朵，红花与黄花的比是7：3，求红花与黄花各是多少朵？答案：（2）每份数：20÷（7-3）=5（朵）红花：5×7=35（朵）；黄花：5×3=15（朵）基础练习4.列式计算。（3）红花有28朵，红花与黄花的比是4：7，求黄花有多少朵？答案：（3）黄花：28÷4×7=49（朵）提高练习5.将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？点拨：先算出一条长、一条宽、一条高的和；再计算长宽高各是多少答案：384÷4=96cm；长：96÷(3+2+1)×3=48cm宽：96÷(3+2+1)×2=32cm高：96÷(3+2+1)×1=16cm表面积：(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm2)提高练习6.看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页？点拨：第二天已读页数=第一天已读页数+120页