动量守恒定律在碰撞中的应用五大模型

选修3-5——碰撞与动量守恒动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律的典型应用几个模型：1、碰撞中动量守恒/爆炸模型2、反冲运动3、子弹打木块类的问题4、弹簧模型（临界问题）5、人船模型：平均动量守恒1、动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。2、动量守恒定律的表达式：（1）p1+p2=p1’+p2’，即m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’，（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2（3）Δp=0知识回顾:3、动量守恒定律的条件：（1）系统不受外力或所受的外力之和为零。（2）系统内力远大于外力。（3）系统在某一方向不受外力或所受的外力之和为零，这一方向的动量守恒。知识回顾:一、动量守恒定律问题【例1：】如图所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光滑的水平面上，以质量为m1＝50g的小球以v1＝100m/s的速率碰到滑块后又以v2＝80m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度是多少？v1m2m1解：取m1和m2系统作为研究对象，则系统动量守恒，以v1的方向为正方向，则根据动量守恒定律可得：vmvmvm'22'1111化解可得：smmvmvmv/918005.010005.02'1111'2一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，如图所示。导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度v1。求炸裂后另一块的速度v2。分析导弹在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但爆炸的内力远大于所受的外力即重力，系统的动量可以看作近似守恒。【例题2】参考解答：解:取炸裂前速度v的方向为正方向，根据动量守恒定律，可得m1v1+(m-m1)v2=mv解得:1112mmvmmvv小结：上述两例属碰撞和爆炸过程,由于对碰撞和爆炸过程的瞬间,其内力远大于外力,所以在此过程系统的动量是守恒的.总结：动量守恒定律问题的基本步骤和方法⑴分析题意，确定研究对象；⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力,确定系统动量是否守恒；⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值的表达式；⑷列动量守恒方程；⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确定它的方向.3：满足规律：动量守恒定律二、碰撞问题1：定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。物理学中所说的碰撞的含义是相当广泛的，比如两个物体的碰撞，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等都可以视为碰撞。2：特点：在碰撞过程中内力都是远远大于外力4：碰撞的类型：（1）弹性碰撞两物体碰撞很短时间内分开（不含中间有弹簧的情况），能量（动能）无损失，称为弹性碰撞。碰撞前后机械能（或总动能）守恒和动量守恒；特点：vmvmvmvm'22'112211vmvmvmvm2'222'1122221121212121【例2】质量为m1=0.2kg的小球以5m/s的速度在光滑平面上运动，跟原来静止的质量为m2=50g的小球相碰撞，如果碰撞是弹性的，求碰撞后球m1与球m2的速度。如图所示：两球所组成的系统在碰撞过程中所受到的合外力为零，因此遵守动量守恒定律，又因为是弹性碰撞，碰撞过程中无机械能损失，因此碰撞前后系统总动能相等。设碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′，并且规定速度v1的方向为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′由机械能守恒定律得12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2联立两方程解得v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.讨论：021120212112VmmmVVmmmmV1.若m1=m20102VVV质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度2.若m1m20201VVV3.若m1m202012VVVV（2）非弹性碰撞在实际发生的碰撞中，机械能要有一部分转化为内能，这样的碰撞称为非弹性碰撞，所以在非弹性碰撞中，碰撞结束时的总动能要小于碰撞前的总动能．其规律可表示为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′vmvmvmvm2'222'1122221121212121）（损失了多少机械能？损vmvmvmvm2'222'112222112121-2121E特点：这类问题能量（动能）损失最多，即：碰撞后总机械能小于碰撞前的总机械能，但动量是守恒。（3）完全非弹性碰撞这类问题是两个物体碰后合为一个整体，以共同的的速度运动，这类碰撞称为完全非弹性碰撞。vmmvmvm共)(212211vmmvmvm221222211212121共）（vmmvmvm22122221121-2121E共损）（损失了多少机械能呢？即时突破，小试牛刀1.(单选)在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图1－3－3所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是()图1－3－3A．v1＝v2＝v3＝v0B．v1＝0，v2＝v3＝v0C．v1＝0，v2＝v3＝v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0解析：选D.由弹性碰撞的规律可知，当两球质量相等时，碰撞时两球交换速度．先球1与球2碰，再球2与球3碰，故选D.D解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:一.系统动量守恒原则三.物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：被追追赶VV碰撞前：碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度二.能量不增加的原则二、碰撞过程遵循的三个原则1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.3．碰撞前、后两物体速度的关系：碰撞前两物体同向，碰撞物体的速度为v1，被碰撞物体的速度为v2，则v1﹥v2；碰撞后两物体同向，碰撞物体的速度为v1′，被碰撞物体的速度为v2′，则v1′＜v2′。2、质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（）A.pA'=6kg·m/s,pB'=6kg·m/sB.pA'=3kg·m/s,pB'=9kg·m/sC.pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/sD.pA'=－4kg·m/s,pB'=17kg·m/sA分析:碰撞时动量守恒：'p'pppBABA可知:A、B、C都满足.总动能不能增加，即2mP2mP2mP2mP2B2A2B2A经计算得:只有A正确。22kpEm动能与动量的大小关系：3、质量不相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是5kg·m/s，B球的动量是7kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（）A.pA'=6kg·m/s,pB'=6kg·m/sB.pA'=3kg·m/s,pB'=9kg·m/sC.pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/sD.pA'=－5kg·m/s,pB'=17kg·m/sBC4、(2010年广州理综调研)如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s。vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动（）A、它们碰撞前的总动量是18kg.m/s,方向水平向右B、它们碰撞后的总动量是18kg.m/s,方向水平向左C、它们碰撞前的总动量是2kg.m/s,方向水平向右D、它们碰撞后的总动量是2kg.m/s,方向水平向左C5、(单选)(2011年高考福建卷)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是()A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2vA解析：选A.设碰撞后A球的速度大小为vA，B球的速度为vB.由动量守恒定律得：mv＝2mvB－mvA，所以有：vB＝0.5v＋0.5vA，即vB0.5v.选A.模型2：——反冲运动H:\3-5教学2013\3-5第一章教学\第四节应用2反冲运动.ppt子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。例题1：如图所示,质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d.求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离．模型3：子弹打击木块解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞．从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0＝(M＋m)v从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图1－3－5所示，显然有s1－s2＝d对子弹用动能定理：fs1＝12mv20－12mv2①对木块用动能定理：fs2＝12Mv2②①、②相减得：fd＝12mv20－12(M＋m)v2＝Mm2M＋mv20③即f＝Mmv202dM＋ms2＝12Mv2/f＝mdM＋m.【例题】子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD【例题】如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s的初速度水平向右运动，（取g=10m/s2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？Mmv1v2解：（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共同速度VMmV1MmVV由动量守恒定律(m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律μmgL=1/2×Mv22+1/2×mv12-1/2×(m+M)V2L=0.48m1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑d相对总结：子弹打木块的模型模型4：弹簧模型（临界问题）相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距刚好“最近”、“最远”或“弹簧最短时”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是：“此时刻它们速度相等”。H:\3-5教学2013\3-5第一章教学\第三节应用4弹簧模型（临界问题）.ppt满足动量守恒【例题】在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况：(A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等(B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等(C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等(D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小ABD•用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？•（1）当A、B、C三者的速