二项式定理教案

二项式定理教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.认识“杨辉三角”中行列数字特点及其与组合数的性质，二项展开式系数之间的关系2.理解并掌握二项式定理及其证明，从项数、指数、系数等几个特征熟记展开式（二）过程与方法提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一半的数学思想（三）情感与态度利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育二、教学重难点及教学设计（一）教学重点二项式定理及证明，二项展开式的通项公式的项数、指数、系数（二）教学难点二项式定理、二项式系数与项的系数的区别（三）教学设计直接引入课题→和的平方、立方、四次方与杨辉三角、组合数的关系→二项式定理及证明→二项式定理公式的应用→二项展开式的通项公式→通项公式的应用→课堂小结三、教学工具及教学方法为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的组合问题。采用多媒体教学手段四、教学过程（一）和的平方、立方、四次方与杨辉三角、组合数的关系（ppt展示）1abab1101C11C2222abaabb12102C12C22C3322333abaababb133103C13C23C33C4322344464)(babbabaaba1464104C14C24C34C44C1、让学生写出和的平方、立方、四次方的展开式，并与“杨辉三角”联系2、引导学生发现展开式中的系数与组合数的练习，并给出杨辉三角的组合数表示形式3、问题1.这四个式子的展开式中，总共有多少项？每项的指数和是多少，是否与展开式左边的指数是一致的？a、b是怎样排列的？问题2.观察系数与组合数的关系，上标的排列与谁的排列是一致的？4、(ppt展示）由此可得出10111abCaCb202122222abCaCabCb3031222333333abCaCabCabCb44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba5、（ppt展示）问题3.?)(nba（由学生归纳并解答并由教师板书）011*nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN（二）二项式定理及证明1、（学生看课本，教师讲解）nnnrrnrnnnnnnbbabaababababaCCCC110)())(()(每个都不取b的情况有Cn0种,则na前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则ban1前的系数为Cn1······恰有r个取b的情况有Crn种，则rrnba前的系数为Crn2、二项式定理（a+b）n=Can+Can－1b+…+Can－rbr+…+Cbn有以下特征：（1）展开式共有n+1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.（3）a的次数与b的次数和为n；（三）二项式定理公式的应用1、（ppt展示）展开4)11(x（黑板板书）解：44433422414044)1()1()1(1)11(xxxxxCCCCC43211416141xxxx2、（ppt展示）（学生操作，教师评讲）求4)13(xx的展开式（ppt展示解答过程）解：原式=4)13(xx=24)13(xx=])3()1()3()1()3()3([14434322423144042CCCCCxxxxx=)112548481(12342xxxxx=54112848122xxxx注：形如nba)(的展开式要讲其转换为nba)(，不能直接利用二项式定理（四）二项展开式的通项公式（教师板书）.(r＝0，1，2，…，n)是二项展开式中的通项公式（ppt展示）1、表示nba)(的展开式中的第r+1项，不是第r项2、通项公式由3部分组成：组合数以及a、b的相关式子。其中组合数的上标与b的指数一致，a的指数等于n减去组合数的上标，a的指数与b的指数之和为n3、Crn叫做二项式系数，与a、b无关，仅与次数n有关的n+1个组合数，一定为正项的系数是指在展开式的每一项中除变量之外的那一部分。可正可负。（结合“求4)13(xx的展开式”讲解（五）通项公式的应用1、（ppt展示）（教师板书）解：问题4、将9)2(yx中的x和2y的顺序调换，结果还一样吗？（学生操作）注：在nba)(中，a与b的为值不能随意调换。虽然整体的展开式一样，但涉及到具体的第几项的时候就不同了2、（ppt展示）（学生操作）（ppt展示）解：注：求某一项的系数，先找到它的通项，再找到对应的r（六）课堂小结1、二项式定理及特征2、通项公式及二项式系数与项的系数的区别3、通项公式的应用五、作业《新坐标》：第17页六、板书设计二项式定理ppt展示区主要知识点板书例题板书数和二项式系数的展开式中第五项的系计算92yx44949454495142,1262CCcyxTT项的系数为二项式系数为的系数之和是多少？的系数与的展开式中，求733710yxyxyx2402310710310737107371017373103731013CCCCCCCyxyxTyxyxT