直线与圆练习题(带答案解析)

直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l1:260axy与l2:(1)30xay平行，那么a等A．1B．-1C．2D．23【答案】B【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221ABABACAC即122112211ABABaACAC，故选择B考点：两条直线位置关系2．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是A．4yxB．yxC．4yxD．yx【答案】A【解析】试题分析：由题意可得:AB中点C坐标为2,2，且31131ABk，所以线段AB的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：244yxyx，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a，圆心为(,)bc，则直线0axbyc与直线10xy的交点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：由图形可知0bac，由010axbycxy得00bcxbaacyba所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k与(,0)b的中点为(1,0)，则直线ykxb必定经过点A．(1,2)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,2)【答案】A【解析】试题分析：由中点坐标公式可得2kb，所以直线ykxb化为212ykxkkxy，令10,201,2xyxy，定点(1,2)考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P且平行于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx【答案】D【解析】试题分析：设直线方程：02cyx，将点(1,3)P代入方程，06-1-c，解得7c，所以方程是072yx，故选D．考点：直线方程6．设,Pxy是曲线2cos:sinxCy（为参数,02）上任意一点，则yx的取值范围是（）A．3,3B．,33,C．33,33D．33,,33【答案】C【解析】试题分析：曲线2cos:sinxCy（为参数,02）的普通方程为：2221,,xyPxy是曲线22:21Cxy上任意一点，则yx的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：33,33yx．故选C．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A，(2,1)B，如果直线1axby与线段AB有一个公共点，那么22ab（A）最小值为15（B）最小值为55（C）最大值为15（D）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a为横坐标，b为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22ab表示原点到区域内点的距离的平方，∴22ab的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点11，到直线10xy的距离是（）．A．21B．23C．22D．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，221(1)132211d，故选D。考点：点到直线的距离公式9．已知直线012ayx与直线02)2(ayxa平行，则a的值是（）A．23B．023或C．-32D．032-或【答案】A【解析】试题分析：两直线平行，系数满足3122,02aaaa，0a时两直线重合32a考点：直线平行的判定10．已知点(1,3)A，(2,1)B，若直线l：(2)1ykx与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．k12B．k12C．k12或k-2D．-2k12【答案】C【解析】试题分析：如图所示：由已知可得311112,12222PAPBkk，由此已知直线l若与直线AB有交点，则斜率k满足的条件是1022kk或，因此若直线l若与直线AB，没有交点，则斜率k满足的条件是122kk或，故选C．考点：两条直线的交点坐标11．已知直线12:210:(21)10lxaylaxay与平行，则a的值是（）A．0或1B．1或14C．0或14D．14【答案】C【解析】试题分析：当0a时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是1,1xx显然两直线是平行的．当0a时，两直线的斜率都存在，则它们的斜率相等，由12112114aaaa，故选C．考点：两直线平行于倾斜角、斜率的关系12．已知点2,1和0,33在直线001:ayaxl的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．3,4B．65,32C．,433,0D．32,3【答案】C【解析】试题分析：因为点2,1和0,33在直线:100laxya的两侧，所以321101303aaaa，解得13a，设直线l的倾斜角为，1tan3，03或34，故选C．考点：直线的斜率与倾斜角13．一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射与圆22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在的直线的斜率为A．53或35B．32或32C．54或45D．43或34【答案】D【解析】试题分析：点(2,3)关于y轴对称的点坐标为2,3A，经y轴反射与圆22(3)(2)1xy相切可以看作为由点A向圆引得两条切线，设斜率为k，则切线方程可为：23ykx，又因为圆心坐标为3,2，半径为1，所以有2322311kk解得43k或34k，故选择D考点：过园外点求圆的切线方程14．两直线(21)30mxy与610xmy垂直，则m的值为A．0B．611C．613D．6013或【答案】C【解析】试题分析：由两直线垂直需满足：“1212..0AABB”可得6210mm，解得613m考点：平面直线的位置关系3ykx22(3)(2)4xy23MNk3,043,0,433,332,03【答案】A【解析】试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离1d，所以11132kkd，整理为0682kk，解得043-k考点：1．圆的弦长公式；2．解一元二次不等式．16．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．22(5)5xyB．22(5)5xyC．22(5)5xyD．22(5)5xy【答案】D【解析】试题分析：设圆心0,aO，0a，55ad，所以5a，那么方程是5522yx考点：圆的标准方程17．对任意的实数k，直线1ykx与圆222xy的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【答案】C【解析】试题分析：因为直线过定点1,0，又圆心与定点的距离为12，所以为C。考点：1．定点问题；2．直线与圆的位置关系的判定；18．从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．12B．35C．32D．0【答案】B【解析】试题分析：222210xxyy变形为22111xy，圆心为1,1,1Cr，设切点为,AB，所以直角PAC中5PC2123sincoscos22cos1555考点：1．直线和圆相切的位置关系；2．三角函数基本公式19．直线02yx与圆12122yx相交于A，B两点，则弦|AB|=（）A．22B．32C．3D．2【答案】D【解析】试题分析：圆心到直线的距离1222211d，所以12122AB，故选D．考点：直线与圆的位置关系．20．已知直线34150xy与圆22:25Oxy交于A、B两点，点C在圆O上，且8ABCS，则满足条件的点C的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：圆心O到已知直线的距离为2215334d，因此222538AB，设点C到直线AB的距离为h，则ABCS1882h，2h，由于325dhr（圆的半径），因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个，选C．考点：直线与圆的位置关系．21．垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是（）A．20xyB．10xyC．10xyD．20xy【答案】A【解析】试题分析：∵直线垂直于直线1yx，∴设直线为yxb，又∵直线与圆221xy相切，∴||12b，即2b，∵与圆221xy相切于第一象限，∴2b，∴直线方程是20xy．考点：直线与圆相切问题．22．直线:(2)2lykx将圆22:220Cxyxy平分，则直线l的方向向量是（）（A）(2,2)（B）(2,2)（C）(3,2)（D）(2,1)【答案】B【解析】试题分析：圆C的标准方程为22(1)(1)2xy，圆心为(1,1)，由题意1(12)2k，1k，因此直线l的方向向量为与向量(1,1)平行的向量（除零向量），只有B中向量与(1,1)平行，故选B.考点：直线的方向向量.23．已知圆C1：（x－2）2＋（y－3）2＝1，圆C2：（x－3）2＋（y－4）2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（）A．52－4B．17－1C．6－22D．17【答案】A【解析】试题分析：做圆1C关于x轴的对称点321，C，那么最小值就是圆心距减两圆半径，所以最小值是4253121CC．考点：圆的性质24．圆22:4210Axyxy与圆22:2610Bxyxy的位置关系是（）．A．相交B．相离C．相切D．内含【答案】C【解析】试题分析：将圆A的方程标准化可得22214xy，可得2,1,2AR，圆B的方程标准化22139xy可得1,3,3Br，所以2212315AB，所以ABRr，所以圆,AB外切。故选C。考点：圆与圆的位置关系25．过点,5Pa作圆22214xy的切线，切线长为23，则a等于（）．A．－1B．－2C．－3D．0【答案】B【解析】试题分析：因为22214xy的圆心为2,1,2Cr，所以点,5Pa到圆心的距离为222251216CPaa，因为过切点的半径与切线垂直，所以根据勾股定理，得切线长为2222321622aa，故选B。考点：圆的切线方程26．直线3450xy与圆22224210xyxy的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【答案】D【解析】试题分析：由22224210xyxy化为标准方程2213124xy